1. Что называется синусом острого угла в прямоугольном треугольнике? 1) отношение прилежащего катета к гипотенузе
2) отношение прилежащего катета к противолежащему
3) отношение гипотенузы к противолежащему катету
4) отношение противолежащего катета к гипотенузе
2. Что называется тангенсом острого угла в прямоугольном треугольнике?
1) отношение противолежащего катета к прилежащему
2) отношение прилежащего катета к противолежащему
3) произведение катетов
4) отношение гипотенузы к противолежащему катету
3. Катет, лежащий напротив угла 30º равен
1) половине катета
2) половине гипотенузы
3) двум гипотенузам
4) другому катету
4. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 8 см, катет равен 4 см. Определите градусные меры углов треугольника.
1) 30º,60º,90º
2) 45°,45°,90°
3) 30°,30°,90°
4) 80°,40°,60°
5. Один из углов прямоугольного треугольника равен 150. Определите градусную меру второго острого угла.
1) 15°
2) 75°
3) 30°
4) 45°
6. Определите градусную меру острых углов прямоугольного треугольника, если его катеты равны по 10 мм.
1) 60° и 60°
2) 30° и 60°
3) 10° и 10°
4) 45° и 45°
7. Чему равна медиана прямоугольного треугольника, опущенная из вершины прямого угла, если гипотенуза его равна 6 см?
1) 12 см
2) 15 мм
3) 3 см
4) 6 см
2) Диагонали трапеции являются биссектрисами его углов, поэтому большая диагональ разделить угол в 60° на углы, равные 30° и 30° соответственно. Кроме того, диагонали ромба взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам. Тогда большая диагональ разделмт меньшую на отрезки, равные 6 см и 6 см.
Рассмотрим один из получившихся треугольников.
Он прямоугольный и катет, лежащий против угла в 30°, равен 6 см.
Тогда гипотенуза, которой является сторона трапеции, равна удвоенному катету, противолежащему углу в 30°, т.е. 2•6см = 12см.
. Вторая диагонаот по теореме Пифагора равна: 2•(√12² - 6²) = 2√108 = 12√3/ответ: 12 см, 12√3.