1.Діагональ ромба утворює зі стороною кут 20°.Знайти кути ромба. 2.Знайдіть периметр прямокутника АВСД,якщо бісекриса кута А ділить сторону ДС на відрізки 2 см і 4 см. . 3.З даноі точки до прямоі проведано перпендикуляр задовжки 9см і дві похилі задовжки 15см і 41см.Знайдіть відстань між основами похилих.
Чтоб АВX - был равнобедренным треугольником необходимо и достаточно, чтобы точки А,В,X не лежали на одной прямой, расстояние от одной из точек к двум другим было одинаковым.
Объяснение:
Возьмем точку X. Геометрическое место точки равноудаленной от двух данных точек(у нас АX=ВX) есть серединный перпендикуляр к отрезку соединяющим эти точки(к отрезку АВ) - то есть пряммая, что проходит через середину отрезка АВ, и точку М, перепендикулярно к отрезку АВ - будет ГМТ третьей вершины равнобедренного треугольника.
Возьмем точку А. Тогда у нас АВ=АX. Геометрическое место точки X будет круг с центром точке А и радиусом АВ, исключая точку В, и точку В", лежащую на прямой АВ, на расстоянии АВ, отличной от точки В(В" симметричная точке В относительно точки А)
Возьмем точку В.Тогда у нас АВ=ВX. Геометрическое место точки М будет круг с центром точке В и радиусом АВ, исключая точку А, и точку А", лежащую на прямой АВ, на расстоянии АВ, отличной от точки А(А" симметричная точке А относительно точки В)
Обозначим точку пересечения окружности со стороной АВ буквой К, а со стороной АД - буквое Е.
Соединим эти точки.
Вписанный угол КАЕ - прямой, ⇒ КЕ- диаметр окружности.
Проведем через N и центр окружности О прямую HN. Она параллельна АD, т.к. ОN - радиус, проведенный в точку касания и перпендикулярен стороне СD. Соединим О и А радиусом ОА.
АН=ND =7 как стороны прямоугольника АНND.
ОН=ВМ=24, т.к. ОМ⊥ ВС как радиус, проведенный в точку касания к ВС.
Из прямоугольного треугольника АОН найдем гипотенузу АО, которая является радиусом окружности:
АО²=ОН²+АН²= 576+49=625
АО=√625=25
ОN=r=АO=25
MC=ON=25
ВС=ВМ+МС=24+25=49
СD=CN+ND=25+7=32
S (ABCD)=BC*CD=49*32=1568 ( ед. площади)
------
[email protected]