1. Дан куб МВСКМ,В,С, К. Сделайте чертёж. Запишите: а) все прямые, параллельные прямой СК; б) все прямые, пересекающиеся с прямой СК; в) все прямые, скрещивающиеся с прямой СК; г) все прямые, параллельные плоскости Ксс, Ка; д) плоскость, параллельную плоскости грани КССК. 2. Из точки Ок плоскости а проведен перпендикуляр и наклонная, которая составляет с плоскостью угол 30°. Длина проекции наклонной на плоскость равна 4 см. Найдите длины перпендикуляра и наклонной.
3. Через концы отрезка АЕ и его середину О проведены параллельные прямые, пересекающие некоторую плоскость а в точках А1, E1,01. Найдите длину отрезка EE1, если отрезок AE пересекает плоскость а и AA1 = 4 см,00,
4. В равнобедренном ДMKD основание KD = 14 см, боковая сторона 12 см. Из вершины М проведен отрезок MC = 8 см, перпендикулярный плоскости AMKD. Найдите расстояние от точки С до стороны KD.
5. Из точки А, находящейся вне плоскости а, проведены перпендикуляр АО = 14 см и две наклонные, образующие с плоскостью углы 60° и 30°, а между собой прямой угол. Найдите расстояние между основаниями наклонных.
6. Дана правильная четырехугольная призма. Через середину ребра ВВ и середины смежных рёбер AD и AB основания призмы проведена плоскость. Ребро основания 6 см, боковое ребро - 62 см. Найдите площадь сечения. = 7 см. E
cosA=AHAC0.8==AHACAH=0.8⋅AC=0.8⋅4=3.2cosA=AHAC0.8==AHACAH=0.8⋅AC=0.8⋅4=3.2
ответ: длина отрезка AH равна 3,2 см.
Меньшая окружность проходит через 3 вершины, одна из который - острый угол, а две - вершины тупых углов. Острый угол является вписанным в эту окружность. И, наоборот, большая окружность проходит через вершину острого угола, потом- тупого, и - опять острого. В большую окружность вписан тупой угол.
r = 3; R = 4; a = ?
Обозначим за Ф половину тупого угла ромба. В треугольнике, вписанном в малую окружность, это будет острый угол, противолежащий стороне а;
Тогда по теореме синусов
a = 2*r*sin(Ф); sin(Ф) = a/(2*r);
Для тупоугольного равнобедренного треугольника, вписанного в большую окружность, угол при основании (противолежащий стороне а) равен (180 - 2*Ф)/2 = 90 - Ф;
Поэтому по той же теореме синусов
a = 2*R*sin(90 - Ф) = 2*R*cos(Ф); cos(Ф) = a/(2*R);
Осталось возвести это в квадрат и сложить
1 = a^2/(2*r)^2 + a^2/(2*R)^2; (2/a)^2 = 1/r^2 + 1/R^2;
Подставляем r = 3; R = 4; получаем а = 24/5