1. дан параллелепипед abcda b c d . укажите вектор с началом и концом в вершинах параллелепипеда, равный: 1) b1 a1 + ab+ bb1 + b1 c ; 2) dc - bb1 2. dabc - тетраэдр. на середине ребра ав лежит точка к, точка м - середина отрезка dk. выразите вектор см через векторы са = а св = b cd = d. 3. в тетраэдре abcd медианы грани dbc пересекаются в точке е, на середине отрезка ае лежит точка n. разложите вектор dn по векторам ab = a ac = c ad = d. 4. точка s лежит на ребре ва, а точка р лежит на диагонали ad1 параллелепипеда abcda1b1c1d1, bs : sa = 2 : 5, ap : pd1 = 3 : 5. разложите вектор sp по векторам ва, вс и bb1 .
в треугольнике abc, ac = cb = 8, угол acb = 120 градусов. точка m удалена от плоскости треугольника на расстоянии 12 см и находится на равном расстоянии от вершин треугольника abc.
найти угол между ma и плоскостью треугольника abc
точка m находится на равном расстоянии от вершин треугольника abc, следовательно, наклонные ма, мс и мв равны, их проекции также равны, а м проецируется в центр в описанное вокруг δ авс окружности.
оа = ов = ос = r
углы при а и в равны, как углы при основании равнобедренного треугольника.
∠а = ∠в = (180º-120º): 2 = 30º
по т.синусов
r = (ac: sin 30º): 2 = (8: 0,5): 2 = 8 см
δ мoa - прямоугольный, мо = 12, ов = 8, и tg ∠mao = 12/8 = 1,5
∠mao = ≈56º20 "