1.Дан треугольник АВС, где угол В = 90 градусов; AD - биссектриса угла А; Угол С больше Угла АDВ в 5 раз. Найти градусную меру угла С. 2. MNKP - трапеция, где MP и NK - основания трапеции. Из вершины тупого угла N проведена высота NН. Известно, что MN = 25, KP= 17, MН = 20, НP = 23. Найти площадь трапеции.

В ∆ АВС стороны АВ=ВС, ВК - биссектриса. 

Рассмотрим ∆ АВК и ∆ СВК.  

АВ=ВС, ВК - общая, угол АВК=СВК. ⇒  Треугольники равны по первому признаку: по двум сторонам и углу, заключенному между ними. 

Из равенства треугольников  ∆ АВК и ∆ СВК   следует МК=СК⇒

ВК - медиана ∆ АВС. 

В равных треугольниках углы, противолежащие равным сторонам, равны. ⇒

∠ВКА=∠ВКС

АКС – развернутый угол и равен 180°. 

ВК делит его на два равных с градусной мерой 180°:2=90°  ⇒ 

ВК⊥АС и является высотой равнобедренного треугольника АВС.

Объяснение:

A(1: - 2) , B( 3:6) , C(5;- 2)

1) Для того чтобы найти координаты вектора надо от координат конца вектора вычесть соответствующую координату начала вектора .

2) Координаты точки М -середины отрезка АВ  находятся

по формулам :

3) Найдем координаты вектора CM

4) Если в четырёхугольнике диагонали точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник является параллелограммом.

Пусть точка О ( x; y) - середина диагонали АС . Найдем ее координаты по формулам координат середины отрезка.

Найдем координаты середины диагонали BD

(5; 6) - середина диагонали BD

Так как координаты середин диагоналей не совпадают, то четырехугольник  ABCD  не является параллелограммом.