1. Дан треугольник АВС, < = 75%, < 60°, < 45°. Используя о соотношениях между сторонами и углами треугольника, определите большую сторону и вид треугольника. Сделайте вывод Исходя из вывода, сделайте схематичный чертеж данного треугольника
2. Дан треугольник АВС, где - А = 20°, < В = 120°, < = 40°. Используя теорему о соотношениях между сторонами и углами треугольника, определите большую сторону н вид треугольника. Сделайте вывод. Исходя из вывода, сделайте схематичный чертеж данного треугольника.
3. Дап треугольник АВС, где - 50°, < = 40", < 90°, Используя теорему о соотношениях между сторонами и углами треугольника, определите большую сторону и вид треугольника Сделайте вывод, Исходя из вывода, сделайте схематичный чертеж данного треугольника.
4. Дан треугольник АВС, где < А - 60%, < В = 60°, < 60°, Используя теорему о соотношениях между сторонами и углами треугольника, определите большую сторону и вид треугольника Сделайте вывод. Исходя из выхода, сделайте схематичный чертеж данного треугольника
5. Дан треугольник АВС, где < = 80°, < 20°, < = 80°, Используя теорему о соотношеннях между сторонами и углами треугольника, определите большую сторону и вид треугольника Сделайте вывод. Исходя из вывода, сделайте схематичный чертеж данного треугольника
6. Дан треугольник АВС, где сторона АВ=8, ВС-3, АС=2. Используя обратную
теорему о соотношениях между сторонами и углами треугольника, определите большую сторону и вид треугольника. Сделайте вывод. Исходя из вывода, сделайте схематичный чертеж данного треугольника
7. Дан треугольник АВС, где сторона АВ-1, ВС-5, АС-9. Используя обратную теорему о соотношениях между сторонами и углами треугольника, определите большую сторону и вид треугольника. Сделайте вывод. Исходя из вывода, сделайте схематичный чертеж данного треугольника
Отрезок ЕС равен 1 см.
Объяснение:
Требуется найти отрезок ОС.
Дано: ΔАВС - равнобедренный;
∠А = 75°;
CD ⊥ АВ; DE ⊥ BC;
ВЕ = 3 см.
Найти: ЕС.
1. Рассмотрим ΔΔАВС - равнобедренный;
Углы при основании равнобедренного треугольника равны.⇒ ∠А = ∠С = 75°
Сумма углов треугольника равна 180°.⇒ ∠В = 180° - (75° + 75°) = 30°
2. Рассмотрим ΔDBE - прямоугольный.
∠В = 30°
Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.Пусть DE = x см, тогда DB = 2x см.
По теореме Пифагора:
BD² = DE² + BE²
4x² = x² + 9
3x² = 9
x² = 3
x = √3
DE = √3 см
3. Рассмотрим ΔАDC - прямоугольный.
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.
⇒ ∠1 = 90° - ∠А = 90° - 75° = 15°
4. Рассмотрим ΔEDC - прямоугольный.
∠2 = ∠С - ∠1 = 75° - 15° = 60°
∠3 = 90° - ∠2 = 90° - 60° = 30°
Пусть ЕС = у см, тогда DC = 2у см (катет, лежащий против угла 30°)
По теореме Пифагора:
DC² = DE² + EC²
4y² = 3 + y²
3y² = 3
y² = 1
y = 1
Отрезок ЕС равен 1 см.
решение
пусть в выпуклом четырехугольнике abcd
ав + cd =вс +ad. (1)
точка о пересечения биссектрис углов а и в равноудалена от сторон ad, ав и вс, поэтому можно провести окружность с центром о, касающуюся указанных трех сторон (рис. 238, а). докажем, что эта окружность касается также стороны cd и, значит, является вписанной в четырехугольник abcd.
предположим, что это не так. тогда прямая cd либо не имеет общих точек с окружностью, либо является секущей. рассмотрим первый случай (рис. 238, б). проведем касательную c'd', параллельную стороне cd (с' и d' точки пересечения касательной со сторонами вс и ad). так как abc'd' описанный четырехугольник, то по свойству его сторон
но вс' =вс -с'с, ad' =ad - d'd, поэтому из равенства (2) получаем:
правая часть этого равенства в силу (1) равна cd. таким образом, приходим к равенству
т.е. в четырехугольнике ccdd' одна сторона равна сумме трех других сторон. но этого не может быть, и, значит, наше предположение ошибочно. аналогично можно доказать, что прямая cd не может быть секущей окружности. следовательно, окружность касается стороны cd, что и требовалось доказать.