1. Дан треугольник NEM. ∠ N = 39°, ∠ E = 59°. Определи величину ∠ M. ∠ M = °. 2. Дан прямоугольный треугольник, величина одного острого угла которого составляет 74°. Определи величину второго острого угла этого треугольника. Величина второго острого угла равна °.
Свойство четырёхугольника, вписанного в окружность, - сумма противолежащих углов равна 180 градусов.
Разделим его диагональю АС на 2 треугольника: АВС и АСД.
Так как <D = 180-(<B), то cos D = -cos B.
Выразим по теореме косинусов сторону АС из двух треугольников, обозначив АС=у, cos B = х, а cos Д = -х.
у² = 3²+10² - 2*3*10*х = 109 - 60х,
у² = 5² + 8² +2*5*8*х = 89 + 80х.
Вычтем из второго уравнения первое:
-20+140х = 0 или х = 20/140 = 1/7. Это cos B = 1/7, а cos Д = -1/7.
Теперь можно найти значение диагонали АС:
АС² = 109-60*(1/7) = (109*7 - 60) / 7 = 703/7 ≈ 10,021406.
Площадь заданного четырёхугольника определим как сумму площадей треугольников АВС и АСД, площадь которых найдём по формуле Герона.
Полупериметр АВС = 11,510703, АСД = 11.510703.
S(АВС) = √( 11.510703( 11.510703-3)( 11.510703-10)( 11.510703-10,021406)) = 14,8461498.
S(АСД) = √( 11.510703( 11.510703-5)( 11.510703-8)( 11.510703-10,021406)) = 19,7948664.
ответ: S(АВСД) = 14,8461498 + 19,7948664 = 34.641016 кв.ед.
Решение:
Теорема Пифагора
СВ=√(АВ²-АС²)=√(13²-5²)=√(169-25)=
=√144=12
СD=AC*CB/AB=5*12/13=60/13=
=4цел8/13
Пропорциональные отрезки прямоугольного треугольника.
АС²=АD*AB; отсюда →
АD=AC²/AB=5²/13=25/13=1цел12/13;
BD=AB-AD=13-25/13=11цел26/13-25/13=11цел1/13
ответ: АD=1цел12/13; ВD=11цел1/13; СD=4цел8/13; СВ=12;
№2
Решение:
Теорема Пифагора
СВ=√(СD²+DB²)=√(3²+4²)=√(9+16)=
=√25=5
Пропорциональные отрезки прямоугольного треугольника:
СВ²=АВ*DB; →
AB=CB²/DB=5²/4=25/4=6,25
AD=AB-DB=6,25-4=2,25
CA=√(AD*AB)=√(2,25*6,25)=
=√14,0625=3,75.
ответ: АВ=6,25; АD=2,25; CB=5; CA=3,75;