1) Дана прямая призма основанием которой является прямоугольный треугольник с катетами 4 и 5 см, а боковое ребро призмы равно 4 см. Найти объем призмы.
2) Дана прямая призма, основанием которой является правильный шестиугольник со стороной 6 см. При этом известно, что боковое ребро призмы равно 8/√3. Найти полную площади поверхности данной призмы.
Перпендикуляр, проведённый из вершины треугольника к прямой содержащей противолежащую сторону.Сумма длин сторон треугольника.Треугольник с двумя равными сторонами.Треугольник с углом равным 90°.Большая из сторон прямоугольного треугольника.Сторона равнобедренного треугольника.В любом треугольнике их три.Треугольник, один из углов которого больше 90°.Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.Чем является точка А в треугольнике АВС?Отрезок, который делит угол треугольника пополам.
ответы:
1. Высота. 2. Периметр. 3. Равносторонний. 4. Прямоугольный. 5. Гипотенуза. 6. Основание. 7. Угол. 8. Тупоугольный. 9. Медиана. 10. Вершина. 11. Биссектриса.
смотри рисунок.
понятно, что отрезки катетов есть отрезки касательных, они равны.
Сделаем все обозначения.
гипотенуза будет 1) х+у=2R
По т. Пифагора
(x+r)²+(y+r)²=(x+y)²
раскрывая, получаем
r(x+y)+r²=xy подставляем сюда 1) и получаем
xy=2Rr+r²
из 1) выделяем у и подставляем, приводим и т.д. и получаем
x²-2Rx+(2Rr+r²)=0
D=4(R²-2Rr-r²)
x=R+/- √(R²-2Rr-r²) но т.к. x≤R то тогда
x=R- √(R²-2Rr-r²)
ну а нижний катет желтого треугольника тогда равен
√(R²-2Rr-r²)
найдем гипотенузу желтого
r²+(√(R²-2Rr-r²) )²=z²
z²=R²-2Rr
z=√(R*(R-2r))
P.S. Здесь я не сделал исследование по поводу допустимых значений радиусов. Просто не захотел, т.к. удлиняет решение.