1. дана равнобедренная трапеция ABCD и ∟АВС = 45°. Найдите угол между векторами СД и АД. ( ) 2.ребро NP треугольника MNP отделено точкой K в соотношении NK:KP=2:1.Если
Если MN=a и MP=в, то выразим вектор MK через вектор A и B.
( )
3. дан параллелограмм АВСD .⃗⃗⃗⃗⃗ −⃗⃗⃗⃗⃗ +⃗⃗⃗⃗⃗ найти. ( )
4. = -2 + 4 и⃗ = + 3 подачи векторы. Найдите длину вектора =-2. + 3 ⃗. ( )

5. = 3 − 4 , ⃗ = -8 + 6 ⃗ и даны векторы = + + b b. ( )

1) вычислите косинус угла между векторами а и b;
2) чему равен X, если векторы c и A являются коллинеарными?

3) чему равен x, если векторы c и b перпендикулярны?

равна см2.

Найти:
а) угол между двумя заданными ребрами;
в) АВ * АС. (

1) Для нахождения координат требуется решить систему данных уравнений. Из второго уравнения находим x=3y-4, Подставляя это выражение для x в первое уравнение, получаем уравнение 4-3y+2y-4=-y=0, откуда y=0. Подставляя найденное значение y в любое из данных уравнений, находим x=-4. Таким образом, точка пересечения прямых имеет координаты (-4,0).
2) У любой точки первой четверти обе координаты положительны, у точек 2 четверти x<0, y>0, у точек 3 четверти x<0,y<0, у точек 4 четверти x>0,y<0. У точки С x>0, y<0. Поэтому точка С расположена в 4 координатной четверти.

По условию ∆ АВС – равнобедренный, АВ = ВС → СК : ВК = АМ : ВМ = 5 : 8
Значит, CK = АМ = 5х , ВК = ВМ = 8х

ВМ = ВК = 8х , АМ = АЕ = 5х , СК = СЕ = 5х – как отрезки касательных к окружности

AB + BC + AC = P abc
8x + 5x + 8x + 5x + 5x + 5x = 72
36x = 72
x = 2
Из этого следует, что ВМ = ВК = 16 , АМ = АЕ = 10 , СК = СЕ = 10 → АВ = ВС = 26 , АС = 20

Рассмотрим ∆ АВЕ (угол АЕВ = 90°):
По теореме Пифагора:
АВ² = АЕ² + ВЕ²
ВЕ² = 26² – 10² = 676 – 100 = 576
ВЕ = 24

S abc =( 1/2 ) × AC × BE = ( 1/2 ) × 20 × 24 = 240

ОТВЕТ: S abc = 240