1)Дана трапеция АВСD с основаниями АD и ВС. Постройте фигуру, на которую отображается эта трапеция:
a) при повороте вокруг точки D на угол, равный СDА, по часовой стрелке;
б) при параллельном переносе на вектор DА
2) Постройте ∆А1В1С1, симметричный ∆АВС относительно точки О. Докажите, что ∆АВС= ∆А1В1С1
В правильной усеченной четырехугольной пирамиде диагонали оснований равны 10 см и 6 см, а боковая грань образует с плоскостью основания угол 60 градусов. Найти высоту усеченной пирамиды.
Объяснение:
1) АВСDA₁B₁C₁D₁- усеченная пирамида , Точки О и О₁ -точки пересечения диагоналей оснований Т.к пирамида правильная , то основания кавдраты.
АВСD- нижнее основание , по т. Пифагора АВ=√(10²:2)=5√2 (см).
A₁B₁C₁D₁-верхнее основание , по т. Пифагора A₁B₁=√(6²:2)=3√2 (см).
2) Проведем через точки О и О₁ отрезки МН и М₁Н₁ перпендикулярно сторонам квадратов.Тк О₁Н₁ ⊥ВС, то SH⊥ВС по т. о трех перпендикулярах . Поэтому линейным углом между плоскостью боковой грани и плоскостью основания будет ∠НН₁М=60°.
3) Рассмотрим сечение , проходящее через МН и М₁Н₁ перпендикулярно сторонам основаниям. В сечении получилась равнобедренная трапеция ММ₁Н₁Н.
Проведем высоты М₁К и Н₁Р в трапеции . Тогда КР=М₁Н₁ =3√2 см , а МК=РН=( 5√2-3√2):2=√2 (см).
ΔРНН₁ -прямоугольный , tg60°=PН₁ /PH , √3=PН₁ /√2 , PН₁ =√6 см.
Поэтому высота усеченной пирамиды √6 см.
1) Я эту букву по середине не понял так что будет O
ABO = DOC, по двум сторонам и углу между ними, стороны равны по условию, а углы вертикальные;
4) BCD = ABD, по двум сторонам и углу между ними, одна сторона и угол равны по условию, а сторона BD общая;
7) NPK = MNK, по трём сторонам, две равны по условию, третья общая;
10) Треугольник ABC равнобедренный, это следует из условия, обозначим точку пересечения отрезков AD и BE как точку O. Треугольник ABO равнобедренный так как уголки данные из задания равны то и большие углы CBA и CAB равны то есть и углы OBA и OAB равны. Из этого следует что стороны AO и BO равны.
BDO и AOE равны по стороне и двум углам прилежащим к ней, один угол равен по условию, второй вертикальный, а сторону мы доказали.
Объяснение: