1.Дано: а||b, с — секущая, ∠1 — ∠2 = 102° (рис. 3.173). Найти: Все образовавшиеся углы. 2.Дано: ∠1 = ∠2, ∠3 = 140° (рис. 3.174). Найти: ∠4.
3.Отрезок АК — биссектриса треугольника САЕ. Через точку К проведена прямая, параллельная стороне СА и пересекающая сторону АЕ в точке N. Найдите углы треугольника AKN, если ∠CAE = 78°.
не надо)! ​

Объяснение

Только первая задача

1. Дано: a || b, с — секущая, ∠1 — ∠2 = 102° (рис. 3.173).
Найдем все образовавшиеся углы:
Поскольку a || b, угол ∠1 и ∠2 являются соответственными углами и равны между собой.
∠1 = ∠2 = 102°.
Также, по определению параллельных линий, вертикально противоположные углы равны между собой.
∠3 = ∠2 = 102°.
Кроме того, сумма углов на одной прямой равна 180°.
∠2 + ∠4 = 180°.
Подставим значение ∠2 и решим уравнение:
102° + ∠4 = 180°.
∠4 = 180° - 102°.
∠4 = 78°.

Таким образом, все образовавшиеся углы в данной ситуации равны:
∠1 = ∠2 = 102°,
∠3 = ∠2 = 102°,
∠4 = 78°.

2. Дано: ∠1 = ∠2, ∠3 = 140° (рис. 3.174).
Найдем угол ∠4:
∠1 = ∠2.
∠3 = 140°.
Сумма углов на прямой равна 180°.
∠2 + ∠3 + ∠4 = 180°.
Подставим значения и решим уравнение:
∠1 + ∠3 + ∠4 = 180°.
∠4 = 180° - ∠1 - ∠3.
∠4 = 180° - ∠1 - 140°.
∠4 = 40° - ∠1.

Таким образом, ∠4 равен 40° минус значение ∠1.

3. Дано: Отрезок АК является биссектрисой треугольника САЕ. Прямая, проходящая через точку К и параллельная стороне СА, пересекает сторону АЕ в точке N. Угол ∠CAE равен 78°.
Найдем углы треугольника AKN:
Из определения биссектрисы следует, что угол ∠CAK и угол ∠BAK равны между собой.
∠CAK = ∠BAK.
В треугольнике AKN, сумма углов равна 180°.
∠CAK + ∠AKN + ∠ANK = 180°.
Заметим, что ∠CAK + ∠BAK = 180°, так как это вертикально противоположные углы при пересечении прямых a и с.
Подставим значения:
∠CAK + ∠AKN + ∠ANK = ∠BAK + ∠AKN + ∠ANK = 180°.

Таким образом, сумма всех углов в треугольнике AKN равна 180°.