На сторонах угла∡ABC точки A и C находятся в равных расстояниях от вершины угла BA=BC. Через эти точки к сторонам угла проведены перпендикуляры AE⊥BA CD⊥BC.
1. Чтобы доказать равенство ΔAFD и ΔCFE, докажем, что ΔBAE и ΔBCD, по второму признаку равенства треугольников:
BA=BC
∡BAF=∡BCF=90°
∡ABC — общий.
В этих треугольниках равны все соответсвующие эелементы, в том числе BD=BE, ∡D=∡E.
Если BD=BE и BA=BC, то BD−BA=BE−BC, то есть AD=CE.
Очевидно равенство ΔAFD и ΔCFE также доказываем по второму признаку равенства треугольников:
"Боковые рёбра пирамиды равно наклонены к плоскости основания"
Отсюда следует что точка D находится над центром описанной окружности основания.
У прямоугольного треугольника центр описанной окружности посредине гипотенузы. АВ
Найдем АВ = ВС / sin (A) = 10 / 0.5 = 20
AC = √ (20^2- 10^2) = 10 √3
Пусть С - начало координат
Ось X - CB
Ось Y - CA
Ось Z - перпендикулярно АВС в сторону D
Координаты точек
А ( 0; 10√3; 0 ) он же вектор СА
В ( 10; 0;0)
D ( 5 ; 5√3; 5)
Вектор DB (5;-5√3;-5)
Косинус Искомого угла
| СА * DB | / | CA | / | DB | =
150 / 10√3:/ √( 25+75+ 25) = 3/ √15 = √(3/5)
На сторонах угла∡ABC точки A и C находятся в равных расстояниях от вершины угла BA=BC. Через эти точки к сторонам угла проведены перпендикуляры AE⊥BA CD⊥BC.
1. Чтобы доказать равенство ΔAFD и ΔCFE, докажем, что ΔBAE и ΔBCD, по второму признаку равенства треугольников:
BA=BC
∡BAF=∡BCF=90°
∡ABC — общий.
В этих треугольниках равны все соответсвующие эелементы, в том числе BD=BE, ∡D=∡E.
Если BD=BE и BA=BC, то BD−BA=BE−BC, то есть AD=CE.
Очевидно равенство ΔAFD и ΔCFE также доказываем по второму признаку равенства треугольников:
AD=CE
∡DAF=∡ECF=90°
∡D=∡
Подробнее - на -
Объяснение: