1.Дано пряму трикутну призму висотою 7 см. В основі лежить прямокутний трикутник АВС (В = 90°). Знайти: 1) Р осн; 2) Sосн; 3) Sбічн; 4) Sп.п.; 5) V, якщо АВ = 4 см, АС = 5 см.2.Основа прямої призми –прямокутний трикутник з гіпотенузою 20 см і катетом 16 см. Діагональ бічної грані, яка містить другий катет трикутника, дорівнює 13 см. Знайдіть: а) висоту призми; б) бічну поверхню призми; в) повну поверхню призми; г) об’єм призми.
2) ΔАВС, ∠С = 90°, ∠А = α = π/3, АВ = с = 20, АС=?
Решение.
АС/АВ = Сosα, ⇒ AC = ABCosα = cCosα
AC = cCosα
AC = 20Cosπ/3 = 20*1/2 = 10
АС = 10
3)ΔАВС, ∠А = ∠С = α = 30°, АВ = ВС = а = 12, АL=? ( АL - биссектриса)
Решение
1) ΔАВС , ∠А = ∠С = α = 30°, ∠В = 180° - 2*30° = 120°, АВ = ВС = а = 12
Ищем АС по т. косинусов
АС² = 12² + 12² - 2*12*12*Сos120² = 144 +144 + 288*1/2= 432
АС = 12√3
2) ΔАLC, ∠C = α = 30°, ∠LAC = α/2 = 15°,
∠ALC = 180° -(α +α/2) =180° -1,5α= 135°
AL ищем по т. синусов
AL/SinC = AC/Sin(180-1,5α)
AL= AC*Sinα/Sin1,5α = 12√3*Sinα/Sin1,5α
AL = 12√3*Sinα/Sin1,5α
AL = 12√3*1/2/√2/2= 6√3/√2/2 = 12√3/√2 = 6√6
АL= 6√6
∠B = 90 - 30 = 60° (сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°)
Рассмотрим ΔBHC - прямоугольный (по чертежу): ∠B = 60°, ∠H = 90°, BC = 0,5
∠C = 90 - 60 = 30° (сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°)
HB = BC/2 = 0,5/2 = 0,25 (катет лежит напротив угла в 30°)
AH = 1 - 0,25 = 0,75
Рассмотрим ΔABC и ΔAHK
∠A - общий
∠C = ∠K = 90° (по чертежу)
==> ΔABC ~ ΔAHK по двум углам
В подобных треугольниках соответствующие стороны пропорциональны
ответ: x = 0.375