1) Дано трикутник ABC, кут С - прямий. Катети АС = 1, ВС = √3, гіпотенуза АВ = 2. Знайти cos A *
Варианты:
1/√3
1/2
√3
√3/2
2) Дано трикутник ABC, кут С - прямий. Катети АС = 6, ВС = 8, гіпотенуза АВ = 10. Знайти sin A *
Варианты: 4/5
3/5
3/4
4/3
3) Дано трикутник ABC, кут А - прямий. Катети АС = 8, АВ = 6, гіпотенуза ВС = 10. Знайти tg C *
Варианты: 4/5
3/5
3/4
4/3

Высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, может быть найдена тем или иным в зависимости от данных в условии задачи.

 Длина высоты прямоугольного треугольника, проведенной к гипотенузе, может быть найдена по формуле

или, в другой записи,

где BK и KC — проекции катетов на гипотенузу (отрезки, на которые высота делит гипотенузу).

Высоту, проведенную к гипотенузе, можно найти через площадь прямоугольного треугольника. Если применить формулу для нахождения площади треугольника

(половина произведения стороны на высоту, проведенную к этой стороне) к гипотенузе и высоте, проведенной к гипотенузе, получим:

Отсюда можем найти высоту как отношение удвоенной площади треугольника к длине гипотенузы:

Так как площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов:

То есть длина высоты, проведенной к гипотенузе, равна отношению произведения катетов к гипотенузе. Если обозначить длины катетов через a  и b, длину гипотенузы — через с, формулу можно переписать в виде

Так как радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, равен половине гипотенузы, длину высоты можно выразить через катеты и радиус описанной окружности:

При пересечении двух прямых образуются только углы двух видов: смежные и вертикальные.

Перпендикулярные прямые рассматривать смысла нет: все углы по 90° и условие не выполняется, поэтому есть 2 тупых и 2 острых угла.

У смежных углов сумма равна 180°.

То есть даже на примере:

∠1 смежен с ∠3 и ∠4, то есть ∠1+∠3=180°, ∠1+∠4=180°

Аналогично ∠2 смежен с теми же углами. И ∠1=∠2.

И это явно не могут быть 2 тупых угла, так как они как вертикальные равны между собой, но если ∠3+∠4=140° и ∠3=∠4, то ∠3=∠4=70°, а они тупые, то есть такого быть не может. Поэтому это могут быть только ∠1 и ∠2, которые равны по 70° и являются друг для друга вертикальными.

Что и требовалось доказать.