1.Дано трикутник АВС. Знайдіть зовнішній кут при вершині В, якщо В(2; – 1; – 1), А(2; 2; – 4), С(3; – 1; – 2). 2, Дано трикутник АВС. Знайдіть зовнішній кут при вершині В, якщо В(2; – 1; – 1),А(2; 2; – 4), С(3; – 1; – 2).​

Внутренний угол смежный с внешним в сумме равны 180 градусов

<CBD=180-40=140 градусов

Треугольник АВС равнобедренный

<А=<С,как углы при основании равнобедренного треугольника

<А+<С=<CBD=140 градусов,потому что два внутренних не смежных с внешним угла равны его градусной мере

<А=<С=140:2=70 градусов

Номер 2

Если треугольник равносторонний,то это обозначает что все его стороны равны между собой и каждый угол равен по 60 градусов

В равносторонних треугольниках медиана или биссектриса или высота опущенная на противоположную сторону одновременно является и биссектрисой и высотой и медианой

Буквы F на чертеже я не вижу,может это точка пересечения AD и ВЕ?

Тогда <АFB равен:

Угол А биссектриса поделила на два равных угла,один из них <ВАF

<BAF=60:2=30 градусов

<АВF=90 градусов, т к ЕВ перпендикуляр(высота) и со стороной АС образует два прямых угла

<АFB=180-(30+90)=60 градусов

Если нужен угол АEB,то

<АЕВ=60:2=30

Номер 3

Если ВС=АС,то перед нами равнобедренный треугольник

<А=<В=(180-30):2=75 градусов

ВD-перпендикуляр на АС(высота),

<АОВ=90 градусов

<АВD=180-(75+90)=15 градусов

Объяснение:

1) Дано: ΔАВС, D - середина АВ, Е - середина ВС, AD = CE.

Доказать: ΔBDC = ΔBEA.

Доказательство:

AD = DB, так как D - середина АВ,

СЕ = ЕВ, так как Е - середина ВС,

AD = CE по условию, значит

AD = DB = СЕ = ЕВ, а следовательно

АВ = ВС.

В треугольниках BDC и BEA:

ВС = АВ,

DB = EB,

∠B - общий, ⇒

ΔBDC = ΔBEA по двум сторонам и углу между ними.

2) Дано: ΔKLM - равносторонний, А - внутренняя точка ΔKLM,

              AK = AL = AM.

Доказать: ΔKLA = ΔMLA.

Доказательство:

АК = АМ по условию,

LK = LM как стороны равностороннего треугольника,

AL - общая сторона для треугольников KLA и MLA, ⇒

ΔKLA = ΔMLA по трем сторонам.