1.Даны 2 треугольника АВС и А1В1С1, известно, что они подобны, сторона АВ = 4 и подобна А1В1=6, сторона АС=10 и подобна А1С1=15, найти В1С1, если ВС=7
4.Дан треугольник АВС со сторонами: АВ=3, АС=4, ВС=5, найти угол А в этом треугольнике
5.Дан треугольник АВС со сторонами: АВ=3, АС=4, угол А равен 120 градусам, найти ВС

(104+45√3)cм².

Объяснение:

Заметим, что основания - равнобедренные треугольники с углом при вершине, равном 120° и углами при основании, равными 30°. Тогда высоты оснований ВН и В1Н1 равны соответственно 8 см и 5 см, как катеты, лежащие против угла 30°.

По теореме косинусов в треугольнике АВС

АС = √(2·16² - 2·16²·Cos120°) = 16√3 см.

Аналогично в треугольнике А1В1С1 А1С1 = 10√3 см.

Боковые грани трапеции АА1В1В и СС1В1В - равные прямоугольные трапеции с основаниями - сторонами верхнего и нижнего оснований пирамиды и высотой - высотой пирамиды ВВ1.

Их площадь равна  S = (16+10)·4/2 = 52 cм² (площадь одной грани).

Боковая грань АА1С1С - трапеция с основаниями  

АС = 16√3 см и А1С1 = 10√3 см (найдено выше).

Высоту этой трапеции НН1 найдем из прямоугольного треугольника НН1Р, где Н1Р перпендикуляр к ВН и следовательно, Н1Р = В1В = 4 см, а второй катет РН = ВН - ВР = ВН - В1Н1 = 8 - 5 = 3 см.

Значит треугольник НН1Р - пифагоров и НН1 = 5 см. и его площадь равна Saa1c1c = (АC+А1C1)·НН1/2 = (26√3)·5/2 = 45√3cм².

Тогда площадь боковой поверхности данной пирамиды равна:

2·S + Saa1c1c = 104+45√3cм².

1)

Центральный угол равен 94°, тоесть — противоположная ему дуга — равна 94°.

3)

На меньшую дугу AC — опирается угол <ABC, тоесть эта же дуга равна: <ACB*2 = 70*2 = 140°.

Дуга ACB — полуокружность, тоесть: меньшая ∪CB = 180-140 = 40°.

<A — опирается на меньшую дугу ∪CB, тоесть: <A = 40/2 = 20°.

<C = 180-(20+70) = 90°.

5)

Найти: <ACD; <AOD

Угол B — опирается на меньшую дугу AD, тоесть: ∪AD = <B*2 = 60*2 = 120°.

∪AD = 120° => <AOD = 120°.

<ACD — опирается на ту же меньшую дугу AD, тоесть: <ACD = ∪AD/2 = 60°.