1.Даны 2 треугольника АВС и А1В1С1, известно, что они подобны, сторона АВ = 4 и подобна А1В1=6, сторона АС=10 и подобна А1С1=15, найти В1С1, если ВС=7
4.Дан треугольник АВС со сторонами: АВ=3, АС=4, ВС=5, найти угол А в этом треугольнике
5.Дан треугольник АВС со сторонами: АВ=3, АС=4, угол А равен 120 градусам, найти ВС

Строим треуг АВС. Из точки В проводим перпендикуляр ВD. Соединяем AD и CD. Получили пирамиду, BD-перпендикуляр к основанию АВС. Грани ABD и CBD являются прямоугольными треуг-ми. У треуг. ABD и CBD катет DB-общий, катеты АВ=ВС по условию, значит треуг-ки ABD=CBD по двум катетам, тогда AD=CD, следовательно треуг. ADC равнобедренный. Найдем AD^2=АВ^2+DB^2=625+15=640DO-высота, проведенная к основанию АС, ана же и медиана и искомое расстояние от точки D до прямой АС.Так как DO медиана, то АО=48/2=24смDO=√(AD^2-AO^2)=√(640-576)=8смответ 8см

сумма всех углов треугольника равна 180 градусам. у нас известны два угла из трех ( b = 60, c = 90 ). поэтому мы можем найти третий угол:

180 - 60 - 90 = 30 ( это угол a )

в есть следующая теорема:

"в прямоугольном треугольнике катет, лежайщий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы."

в данном треугольнике гипотенузой является ab (так как эта сторона лежит против угла в 90 градусов), катетами являются ac и cb.

из теоремы выше понятно, что ab = 2cb

известно, что ab + bc = 111

теперь выразим ab: ab = 111 - bc

теперь все это запишем в уравнение:

мы знаем, что ab можно выразить двумя способами: ab = 111 - bc и ab = 2cb

поэтому можно их прировнять

ab = ab

или

111 - bc = 2cb

111 = 3cb

cb = 111 / 3

так как ab = 2cb, ab = 2 * 111 / 3 = 74