1) Даны два угла с соответственно параллельными сторонами. Найти эти углы, если: а) один из них в четыре раза меньше другого; б) один из них больше другого на 35°. ответ должен получится а)36°и 144°; б) 72°30' и 107°30' Мне нужно само решение
Пусть большой угол будет обозначаться буквой А, а маленький угол - буквой В.
Мы знаем, что углы с параллельными сторонами являются соответственными углами и, следовательно, равны между собой. Поэтому можем написать уравнение:
А = 4В
Также известно, что сумма углов треугольника равна 180°:
А + В + C = 180°,
где С - третий угол треугольника.
Мы можем представить третий угол С, как разницу между 180° и суммой углов А и В:
С = 180° - (А + В).
Теперь подставим уравнение А = 4В в уравнение выше:
С = 180° - (4В + В).
Выражаем С:
С = 180° - 5В.
Так как стороны треугольника принципиально параллельны, эти углы являются углами треугольника и их сумма равна 180°:
4В + В + (180° - 5В) = 180°.
Упрощаем уравнение:
4В + В + 180° - 5В = 180°,
4В - 5В + В = 0,
0 = 0.
Уравнение верно для любого значения В.
То есть, значения углов В и А могут быть любыми, которые удовлетворяют условию А = 4В и сумме углов треугольника равной 180°.
Например, если В = 36°, то А = 144°.
Ответ: а) Углы могут быть равны 36° и 144°. Также они могут иметь другие значения, удовлетворяющие условиям задачи.
б) Один из углов больше другого на 35°:
Пусть большой угол будет обозначаться буквой А, а маленький угол - буквой В.
Мы знаем, что углы с параллельными сторонами являются соответственными углами и, следовательно, равны между собой плюс/минус определенный угол. Поэтому можем написать уравнение:
А = В + 35°
Также известно, что сумма углов треугольника равна 180°:
А + В + C = 180°,
где С - третий угол треугольника.
Мы можем представить третий угол С, как разницу между 180° и суммой углов А и В:
С = 180° - (А + В).
Теперь подставим уравнение А = В + 35° в уравнение выше:
С = 180° - ((В + 35°) + В).
Раскрываем скобки:
С = 180° - (2В + 35°).
Так как стороны треугольника принципиально параллельны, эти углы являются углами треугольника и их сумма равна 180°:
2В + 35° + В + (180° - (2В + 35°)) = 180°.
Упрощаем уравнение:
2В + В + 35° + 180° - 2В - 35° = 180°,
2В - 2В + В + 35° - 35° + 180° = 180°,
В = 0.
Подставляем значение В в уравнение А = В + 35°:
А = 0 + 35°,
А = 35°.
Ответ: б) Углы могут быть равны 0° и 35°. Также они могут иметь другие значения, удовлетворяющие условиям задачи.
а) Один из углов в четыре раза меньше другого:
Пусть большой угол будет обозначаться буквой А, а маленький угол - буквой В.
Мы знаем, что углы с параллельными сторонами являются соответственными углами и, следовательно, равны между собой. Поэтому можем написать уравнение:
А = 4В
Также известно, что сумма углов треугольника равна 180°:
А + В + C = 180°,
где С - третий угол треугольника.
Мы можем представить третий угол С, как разницу между 180° и суммой углов А и В:
С = 180° - (А + В).
Теперь подставим уравнение А = 4В в уравнение выше:
С = 180° - (4В + В).
Выражаем С:
С = 180° - 5В.
Так как стороны треугольника принципиально параллельны, эти углы являются углами треугольника и их сумма равна 180°:
4В + В + (180° - 5В) = 180°.
Упрощаем уравнение:
4В + В + 180° - 5В = 180°,
4В - 5В + В = 0,
0 = 0.
Уравнение верно для любого значения В.
То есть, значения углов В и А могут быть любыми, которые удовлетворяют условию А = 4В и сумме углов треугольника равной 180°.
Например, если В = 36°, то А = 144°.
Ответ: а) Углы могут быть равны 36° и 144°. Также они могут иметь другие значения, удовлетворяющие условиям задачи.
б) Один из углов больше другого на 35°:
Пусть большой угол будет обозначаться буквой А, а маленький угол - буквой В.
Мы знаем, что углы с параллельными сторонами являются соответственными углами и, следовательно, равны между собой плюс/минус определенный угол. Поэтому можем написать уравнение:
А = В + 35°
Также известно, что сумма углов треугольника равна 180°:
А + В + C = 180°,
где С - третий угол треугольника.
Мы можем представить третий угол С, как разницу между 180° и суммой углов А и В:
С = 180° - (А + В).
Теперь подставим уравнение А = В + 35° в уравнение выше:
С = 180° - ((В + 35°) + В).
Раскрываем скобки:
С = 180° - (2В + 35°).
Так как стороны треугольника принципиально параллельны, эти углы являются углами треугольника и их сумма равна 180°:
2В + 35° + В + (180° - (2В + 35°)) = 180°.
Упрощаем уравнение:
2В + В + 35° + 180° - 2В - 35° = 180°,
2В - 2В + В + 35° - 35° + 180° = 180°,
В = 0.
Подставляем значение В в уравнение А = В + 35°:
А = 0 + 35°,
А = 35°.
Ответ: б) Углы могут быть равны 0° и 35°. Также они могут иметь другие значения, удовлетворяющие условиям задачи.