1)даны две вершины треугольника abca(1; 4),b(−2; −1) и его ортоцентр h(−2; 1). найдите уравнение прямой, проходящей через высоту, проведенную к стороне ab. 2) найдите длину хорды, которую на прямой y=3x высекает окружность (x+1)2+(y−2)2=25.

1) Определение: "Ортоцентр  - точка пересечения высот треугольника или их продолжений".  Значит нам нужно уравнение прямой, проходящей через ортоцентр, перпендикулярно прямой АВ.
Уравнение прямой АВ:
(x-1)/(-2-1)=(y-4)/(-1-4) => -5x+5=-3y+12 => y=(5/3)X+7/3. k=(5/3).
Условие перпендикулярности прямых: k1=-1/k. У нас k1=-(3/5).
Уравнение прямой, проходящей перпендикулярно прямой АВ и
проходящей через точку Н(-2;1), находим по формуле:
Y-Yh=k1(X-Xh) или
Y-1=-(3/5)*(X-(-2))  => Y-1=-(3/5)*X -(3/5)*2 =>
Y=-(3/5)*X -1/5 или Y=-0,6X-0,2.

2) Найдите длину хорды, которую на прямой y=3x высекает
окружность (x+1)^2+(y−2)^2=25.
Найдем точки пересечения окружности и прямой:
для этого подставляем значение  y=3x в уравнение окружности и решаем уравнение. Найдя Х1,Y1 и X2,Y2 - координаты концов хорды, найдем и ее длину (модуль) по формуле:
|AB| =√[(Xb-Xa)²+(Yb-Ya)²].  Итак:
(X+1)²+(3X-2)²=25.  ->  X²+2X+1+9X²-12X+4-25=0.
10X² - 10X - 20 =0  =>   X² - X - 2 =0   =>  
X1=  2, Y1=  6.  
X2= -1, Y2= -3.
|AB| =√[(-3)²+(-9)²] = √90 = 3√10 ≈9,5.

Решение проверим, построив графики.