1. Даны параллельные плоскости α и β. Через точку С, не лежащую между этими плоскостями, проведены прямые a и b. Прямая а пересекает плоскости α и β в точках А1 и А2 соответственно, b - в точках В1 и В2. Найдите В1 В2, если А2 В2 : А1 В1 = 9 : 4 , СВ1 = 16 см.

1. АВ=√(8²+(-6)²+10²)=10√2

алгоритм - от координат конца отрезка отняли координаты начала. результаты возвели в квадрат, сложили и извлекли корень квадратный из суммы.

2) х=1; у=-1;z=1

алгоритм: сложили соответствующие координаты и поделили каждую на два.

2. 1)АВ(9;-10;7),  СВ(4;2;-3) алгоритм : от координат конца отняли координаты начала вектора.

2)IАВI=√(9²+(-10)²+7²)=√230

3) 2АВ+3СВ=2*(9;-10;7)+3(4;2;-3)=(30;-14;5)

2АВ-3СВ=2*(9;-10;7)-3(4;2;-3)=(60;-26;23)

4) IСВI=√(16+4+9)=√29;  АВ*СВ/(IАВI*IСВI)=

(36-20-21)/(√230*√29)=-5/√6670≈-5/81.67-0.0612

3. а)-15х-48-27=0⇒х=75/(-15)=-5 скалярное произведение равно нулю.

б)х/(-15)= -4/12= 3/(-9) соответствующие координаты пропорциональны х=5

Равновеликие фигуры — это такие фигуры, площади которых между собой равны.

Докажем, что S(ABCD) = S(EBCF).

Доказательство :

Так как по условию ABCD — прямоугольник, то AB⊥ED.

Рассмотрим параллелограмм EBCF.

Площадь параллелограмма равна произведению его стороны и высоты, опущенной на эту сторону.

Следовательно, S(EBCF) = АВ×EF.

EF = BC (по свойству параллелограмма).

Тогда также верно равенство S(EBCF) = АВ×ВС.

Рассмотрим прямоугольник ABCD.

Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон.

Следовательно, S(ABCD) = AB×BC.

Итак, так как правые части выражений равны, то мы можем приравнять из левые части. То есть мы получаем, что S(ABCD) = S(EBCF).

Что требовалось доказать.