1. Даны прямая а и точки А и В такие, что Aea и Bea. Наобразите это на рисунке. 2. Дала прямая а. Отметьте точки A, B и с так, чтобы прямые AB и а пересекались в точке с лежащей между точками А и В. 8. По рис. 1.10 укажите: 1) все пары пере- секающихся прямых и их точки пересе- чення; 2) все пары пересекающихся пря- Рис. 1. 10 мых и их общие точки. 4. Проведите прямую а и отметьте на ней точки А и В. От- метьте: 1) точки М и N, лежащие на отрезке AB; 2) точки Ри Q, лежащие на прямой а, но не лежащие на отрезке AB; 3) точки R и S, не лежащие на прямой а.
∠KAD = ∠ABC = 96° как соответственные углы при параллельных AD и ВС и секущей КВ. ∠BAD = 180° - 96° = 74° , ∠BCD = 180° - 48° = 132° (так как углы, прилежащие к боковым сторонам трапеции, в сумме равны 180°).
В треугольнике КВС ∠ВСК = 180° - 96° - 24° = 60° (по сумме внутренних углов треугольника).
∠DKC = 36°.
Объяснение:
Вот один из вариантов решения:
∠KAD = ∠ABC = 96° как соответственные углы при параллельных AD и ВС и секущей КВ. ∠BAD = 180° - 96° = 74° , ∠BCD = 180° - 48° = 132° (так как углы, прилежащие к боковым сторонам трапеции, в сумме равны 180°).
В треугольнике КВС ∠ВСК = 180° - 96° - 24° = 60° (по сумме внутренних углов треугольника).
Проведем прямую СL, параллельную ВК. АВСL - параллелограмм.
∠BCL = ∠BAL = 74° (противоположные углы параллелограмма). =>
∠LСD = ∠BCD - ∠BCL = 132° - 74° = 48°. =>
Треугольник СLD равнобедренный. => DL = CL = AB.
Тогда AD = AL + LD = AK + AB.
Но и КВ = АК +AВ. => AD = KB. =>
Треугольники КВС и DAK равны по двум сторонам и углу между ними (AD =KB, BC = АК, ∠KAD = ∠KBC).
В равных треугольниках соответствующие углы равны => ∠AKD = ∠BCK = 60°.
Тогда ∠DKC = ∠AKD - ∠AKC = 60° - 24° = 36°.
∠DKC = 24°.
Объяснение:
Отметим, что ∠KAD = ∠ABC = 104° как соответственные углы при параллельных AD и ВС и секущей КВ.
∠BAD = 180° - 104° = 76° , ∠BCD = 180° - 52° = 128° (так как углы, прилежащие к боковым сторонам трапеции, в сумме равны 180°).
В треугольнике КВС ∠ВСК = 180° - 104° - 26° = 50° (по сумме внутренних углов треугольника).
Проведем прямую СL, параллельную ВК.
АВСL - параллелограмм.
∠BCL = ∠BAL = 76° (противоположные углы параллелограмма). =>
∠LСD = ∠BCD - ∠BCL = 128° - 76° = 52°. =>
Треугольник СLD равнобедренный. => DL = CL = AB.
Тогда AD = AL + LD = AK + AB.
Но и КВ = АК +AВ. => AD = KB. =>
Треугольники КВС и DAK равны по двум сторонам и углу между ними (AD =KB, BC = АК, ∠KAD = ∠KBC).
В равных треугольниках соответствующие углы равны => ∠AKD = ∠BCK = 50°.
Тогда ∠DKC = ∠AKD - ∠AKC = 50° - 26° = 24°.