1. Даны точки А(1;2;3), В(0;1;2), С(0;0;3),D(1;2;0).Какие из этих точек лежат в координатной плоскости?
ответ: а) А,В б) В,С в) В,D г) С, D
2. Дан вектор АВ (-1;-2;-3). Найдите координаты точки В, если А(1;3;0)
ответ: а) В(2;-1;3), б) В(0;1;-3), в) В(-2;1;-3), г) В(0;-1;3)
3. Дан вектор а (-3;4;0). Найдите координаты ему противоположному.
ответ: а) (3;-4;0) б) (0;4;-3) в) (-3;-4;0) г) (0;-4;3)
4. При каком значении параметра п векторы а(6;-8;4) и в (-3; п; -2) коллинеарные?
ответ: а) -4 б) 4 в) -2 г) 2
5. Даны координаты точек А(-3;2;-1), В(2;-1;-3), С(1;-4;3), D(-1;2;-2).
Найти длину п вектора, разложенного по векторам п = 2а + 3в , если векторы а = АВ и
в = СD.
ответ: а)√433 б) √521 в)√487 г)√395
6. При каком значении т векторы а (6 - т ; т ; 2) и в(-3; 5+ 5т; -9) перпендикулярны?
ответ: а) 2 б) 3 в) -2; 3,6 г) 3; -2,4
1) 160 см кв 2) 208 см кв 3) 460 см кв
Объяснение:
а) Площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда равна сумме площадей его двух оснований плюс площадь боковой поверхности.
б) Во всех 3-х задачах будем считать, что первые два размера являются размерами основания, а третий размер - высотой.
Задача 1.
1) Площади двух оснований:
2 * (2*5) = 20 см. кв
2) Площадь боковой поверхности - это произведения периметра основания на высоту:
(2*2 + 5*2) * 10 = 14 * 10 = 140 см кв
3) Площадь полной поверхности:
20 + 140 = 160 см кв
ответ: 160 см кв
Задача 2.
1) Площади двух оснований:
2 * (4*6) = 48 см. кв
2) Площадь боковой поверхности - это произведения периметра основания на высоту:
(4*2 + 6*2) * 8 = 20 * 8 = 160 см кв
3) Площадь полной поверхности:
48 + 160 = 208 см кв
ответ: 208 см кв.
Задача 3.
1) Площади двух оснований:
2 * (10*12) = 240 см. кв
2) Площадь боковой поверхности - это произведения периметра основания на высоту:
(10*2 + 12*2) * 5 = 44 * 5 = 220 см кв
3) Площадь полной поверхности:
240 + 220 = 460 см кв
ответ: 460 см кв.
50
Объяснение:
Проведем через точку B прямую, параллельную прямой CD. Пусть эта прямая пересекает основание AD в точке K.
Поскольку AD ║BC, BK║CD, то по определению BCKD - параллелограмм.
По свойству противоположных сторон параллелограмма BK = CD. Значит, по определению ΔABK равнобедренный.
<BKA = <CDA = 60°(соответственные углы при BK║CD и секущей AD) Значит, ΔABK равносторонний, и AB = BK = CD.
По свойству противоположных сторон параллелограмма KD = BC = 13.
Тогда AK = AD - KD = 21 - 13 = 8
Получается, AB = AK = 8, и периметр трапеции равен
AB + BC + CD + AD = 8 + 13 + 8 + 21 = 50