1. Даны точки А(1;2;3), В(0;1;2), С(0;0;3),D(1;2;0).Какие из этих точек лежат в координатной плоскости?
ответ: а) А,В б) В,С в) В,D г) С, D
2. Дан вектор АВ (-1;-2;-3). Найдите координаты точки В, если А(1;3;0)
ответ: а) В(2;-1;3), б) В(0;1;-3), в) В(-2;1;-3), г) В(0;-1;3)
3. Дан вектор а (-3;4;0). Найдите координаты ему противоположному.
ответ: а) (3;-4;0) б) (0;4;-3) в) (-3;-4;0) г) (0;-4;3)
4. При каком значении параметра п векторы а(6;-8;4) и в (-3; п; -2) коллинеарные?
ответ: а) -4 б) 4 в) -2 г) 2
5. Даны координаты точек А(-3;2;-1), В(2;-1;-3), С(1;-4;3), D(-1;2;-2).
Найти длину п вектора, разложенного по векторам п = 2а + 3в , если векторы а = АВ и
в = СD.
ответ: а)√433 б) √521 в)√487 г)√395
6. При каком значении т векторы а (6 - т ; т ; 2) и в(-3; 5+ 5т; -9) перпендикулярны?
ответ: а) 2 б) 3 в) -2; 3,6 г) 3; -2,4
25 см і 30 см
Объяснение:
Нехай ΔАВС - рівнобедрений, АВ = ВС, ∠ВАС < 60°. Бісектриса AD ділить висоту BЕ на відрізки BF = 27,5 см і FE = 16,5 см.
Знайти довжину відрізків BD та DC.
Розв'язання:
За властивістю бісектриси: АВ : АЕ = BF : FE = 27,5 : 16,5 = 5 : 3.
За теоремою Піфагора для ΔАВЕ:
AB² = AE² + BE²
(5x)² = (3x)² + (27,5 + 16,5)²
25х² = 9х² + 44²
16х² = 44²
(4х)² = 44²
4х = 44
х = 11
Отже, АВ = 5·11 = 55 см, АЕ = 3·11 = 33 см.
ВС = АВ = 55 см, АС = 2·АЕ = 33·2 = 66 см.
За властивістю бісектриси: ВD : DC = AB : AC = 55 : 66 = 5 : 6.
Нехай ВD = 5х, DC = 6х. Складемо рівняння:
BD + DC = BC
5х + 6х = 55
11х = 55
х = 5
ВD = 5·5 = 25 см
DC = 6·5 = 30 см
-----------
Центр окружности лежит на АВ, следовательно, АD- диаметр.
Проведем радиус ОС .
Т.к. С - точка касания, ОС ⊥ АС.
Треугольник АОС - прямоугольный.
ОС=ОВ=ОD=r, АD:DB=1:2 ⇒
AD=DO=OB=r
В прямоугольном треугольнике АСD гипотенуза
AO=2 r=2 OC ⇒
sin∠OАС= OС:АО=1/2 ⇒
Угол ОАС=30º,⇒
угол АОС=60º, а смежный с ним угол ВОС=180º-60º-120º
Острые углы равнобедренного треугольника ВОС равны (180º-120º):2=30º⇒
Больший угол АСВ треугольника АВС равен
∠АСВ=∠АСО+∠ВСО=90º+30º=120º