1. Даны точки А(1; 3), В(4; 7), С(-1; -1), D(7; 5), Q(х; 3).

а) Найдите координаты векторов АВ и CD.

б) Найдите длины векторов АВ и СD.

в) Найдите скалярное произведение векторов АВ и СD.

г) Найдите косинус угла между векторами АВ и СD .

д) Данный угол острый, прямой или тупой (ответ обоснуйте)?

е) При каком значении х векторы СВ и DQ перпендикулярны?

2. В равнобедренном треугольнике АВС угол В прямой, АС = 2√2, ВD – медиана треугольника. Вычислите скалярные произведения векторов BD AC, BD BC, BD BD.

А) откладываешь угол a. Потом совмещаешь нижний луч угла а с верхним лучом отложенного, чтобы верхний был вне отложенного. Получился угол а+а = 2а
б) откладываешь угол b, чтобы один луч был горизонтально, а другой ниже.
Потом накладываешь на нижний луч угла b угол а, чтобы его верхний луч оказался внутри угла b. Угол, образованный горизонтальным лучом угла b и верхним лучом угла а, будет
- b+a = a-b
в) угол 2а мы сделали в п. а). Потом к верхнему лучу  угла 2а надо приложить нижний луч угла b, а верхний луч пустить вне угла 2а. Получится 2а+b 

Меньшая диагональ - это основание равнобедренного треугольника с боковыми сторонами, равными по 4 см и углом между ними, равным 180*(8-2)/8 = 1080/8 = 135
(сумма углов выпуклого n-угольника равна 180*(n-2))
Если известны 2 стороны a,b треугольника и угол C между ними, то 3-я сторона с находится по теореме косинусов
c^2 = a^2+b^2 -2a*b*cos С  

Найдем основание треугольника (малую диагональ d)

d^2 = 4^2+4^2 - 2*4*4* cos 135 = 16+16 -32*(-корень(2)/2) = 32+16*корень(2) =
=16*(2+корень(2))
d = корень(16*(2+корень(2))) = 4*(корень(2+корень(2)))
4 умножить на корень из два плюс корень из двух