1.Даны точки A (2; −1), C (3; 2) и D (−3; 1). Найдите: 1) координаты векторов ;ас и ад

2) модули векторов ;ас и ад

3) координаты вектора ;еf=3ac-2aд

4) скалярное произведение векторов ;ас и ад

5) косинус угла между векторами .
Ас и ад​

По-моему решается так:
1) Назовём прямоугольник АВСД, биссектриса проведена к стороне АВ. Точка касания - М. Тогда по условию AM = MB.
2) Биссектриса делит угол АСД на равные углы АСМ и МСД.
3) Так как по свойству прямоугольника АВ параллельно СД, то угол МСД равен углу АМС (как накрест лежащие при секущей СМ).
4) Получим равнобедренный треугольник АСМ, сторона АС которого равна 5. А так как треугольник равнобедренный, то АС = АМ = 5.
5) АМ = МВ = 5, следовательно сторона АВ = 5+5= 10.
6) Периметр прямоугольника равен (10+5)2= 30
ответ: 30

Нарисуем четырехугольник и обозначим его вершины АВСД. 
Противоположные стороны ВС и АД с диагональю ВД
 образуют накрестлежащие ∠СВД=∠ВДА. 
По условию противоположные  ∠А=∠С.
В треугольниках АВД и СВД равны два угла. Сумма углов треугольника равна 180°, следовательно, и третий их угол равен. 
Тогда в треугольниках АВД и СВД равны углы при общей стороне ВД. 
          Второй признак равенства треугольников:  
треугольники равны, если у них равны два угла и сторона между ними.  
Противоположные углы АВС и АДС четырехугольника АВСД каждый состоит из  суммы  равных углов:
∠СВД=∠ВДА по условию∠АВД=∠СДВ по доказанному; следовательно, углы АВС и АДС равны.