1) Даны точки А(2,4,1), В(-1,0,4), С(5,-2,1), Д(0,-3,4). Найти а) координаты вектора АС; б)модуль 2ВД−СА; в)косинус угла между векторами АВ и СД; г)координаты вектора СК,где К−середина АВ

ответ:В задачах этого параграфа двугранный угол с ребром АВ, на разных гранях которого отмечены точки С и D, для краткости будем называть так: двугранный угол CABD.

Дано: ABCD - тетраэдр;

Определим линейную меру двугранного угла DACB.

ADC ⊥ пл. АВС, тогда двугранный угол DACB и соответствующий ему линейный угол DCB равны 90о.

Определим линейную меру двугранного угла DABC.

Проведем отрезок СМ ⊥ АВ, соединим точки М и D.

то по теореме о 3-х перпендикулярах,

По определению, ∠DMC - линейный угол двугранного угла DABC.

По теореме Пифагора:

Тогда

Отсюда

Определим линейную меру двугранного угла BDCA.

то ∠АВС - линейный угол двугранного угла

Объяснение:

Так как призма прямая и в основании квадрат, все углы между ребрами прямые. Между пересекающимися боковым ребром и диагональю основания, а так же пересекающимися стороной основания и диагональю боковой грани уголы прямые (если прямая перпендикулярна плоскости, то она перпендикулярна любой прямой в этой плоскости, проходящей через точку пересечения). По теореме Пифагора находим: (17^2-15^2)=64 - квадрат диагонали основания. 64/2 = 32 - квадрат стороны основания. 32 + 15^2 = 32+225 =257 - квадрат диагонали боковой грани \|257 (см) - диагональ боковой грани