1. даны точки a (-4; 2), b(1; -2), c(3: 5). известно, что ав = сд. найдите сумму
координат т. д.
2. в равнобедренном треугольнике авс с основанием ас равным 6 см, угол в равен 90 градусов. найдите скалярное произведение ав вд где вд - медиана.
3. найдите угол м в треугольнике с вершинами m(2; 4 в корне заранее
а) Пусть угол В равен х градусов, тогда угол А равен х/4 градусов (если в ... раз меньше, то надо разделить), а угол С равен (х - 90) градусов (если на ... меньше, то надо вычесть). Сумма углов треугольника равна (х + х/4 + (х - 90)) градусов или 180° ( по теореме о сумме углов треугольника). Составим уравнение и решим его.
х + х/4 + (х - 90) = 180;
х + 0,25х + х - 90 = 180;
2,25х - 90 = 180;
2,25х = 180 + 90;
2,25х = 270;
х = 270 : 2,25;
х = 120° - угол В;
х/4 = 120°/4 = 30° - угол А;
х - 90 = 120° - 90° = 30°.
ответ. ∠A = 30°; ∠B = 120°; ∠C = 30°.
б) Если в треугольнике два угла равны, то этот треугольник будет равнобедренным. Угол В равен 120°. Напротив этого угла лежит сторона АС, которая будет основанием. Две другие стороны треугольника АВ и ВС будут боковыми сторонами. Боковые стороны равнобедренного треугольника равны.
ответ. АВ = ВС.
ДЛИНЫ СТОРОН ТРЕУГОЛЬНИКА определяем по формуле
Длина BС (a) = 8.94427190999916
Длина AС (b) = 11.1803398874989
Длина AB (c) = 6.70820393249937
ПЕРИМЕТР ТРЕУГОЛЬНИКА Периметр = 26.8328157299975
ПЛОЩАДЬ ТРЕУГОЛЬНИКА определяем по формуле
S=(1/2)*|(Хв-Ха)*(Ус-Уа)-(Хс-Ха)*(Ув-Уа)|.
Площадь = 30
УГЛЫ ТРЕУГОЛЬНИКА по теореме косинусов
cos A= (АВ²+АС²-ВС²) / (2*АВ*АС)
Угол BAC при 1 вершине A: в радианах = 0.927295218001612 в градусах = 53.130102354156
Угол ABC при 2 вершине B: в радианах = 1.5707963267949 в градусах = 90
Угол BCA при 3 вершине C: в радианах = 0.643501108793284 в градусах = 36.869897645844
ЦЕНТР ТЯЖЕСТИ Координаты Om(1.33333333333333; 0.333333333333333)
ВПИСАННАЯ ОКРУЖНОСТЬ Центр Ci(1; 1) Радиус = 2.23606797749979
ОПИСАННАЯ ОКРУЖНОСТЬ Центр Co(1; -1.5)
Радиус определяем по формуле
R = (AB*AC*BC) / 4*S
Радиус = 5.59016994374947