1.Даны точки А(7;-4) и В(0;5). Найдите координаты и длину вектора AB.

2.Даны векторы m{ –2; 1} и n{2; 4}. Найдите координаты вектора
а, если а = 2m – 3n.

3.Точки А(3;3), В(1;-3), C(-5;-3) и D(-5;3) являются вершинами трапеции.
Найдите: а) координаты концов средней линии трапеции и ее длину; б)
длину диагонали АС.

4.Даны точки M(4;-3), N(5;-1) и PC -8;-2). Найдите координаты точки К
такой, чтобы векторы 3MN и PR были противоположными.

5.Постройте окружность, заданную уравнением (х+1) + (у – 3)2 = 9.​

Площадь S‍1 ‍ боковой поверхности призмы равна произведению периметра перпендикулярного сечения призмы на её боковое ребро. Плоскость перпендикулярного сечения пересекает боковые грани по их высотам. Поэтому периметр перпендикулярного сечения равен сумме этих высот, т. е. 3*2=6.

‍ Значит, S‍1 = 3al = 18

‍ПустьS --‍ площадь основания призмы. Площадь ортогональной проекции основания призмы на плоскость, перпендикулярную боковым рёбрам, равна площади перпендикулярного сечения, делённой на косинус угла между плоскостями основания и перпендикулярного сечения. Этот угол равен углу между боковым ребром и высотой призмы, т. е. 60‍∘.

‍ Поэтому

S2= 2√3

Следовательно, площадь полной поверхности призмы равна

 = 18 + 4√3

1) Для нахождения координат требуется решить систему данных уравнений. Из второго уравнения находим x=3y-4, Подставляя это выражение для x в первое уравнение, получаем уравнение 4-3y+2y-4=-y=0, откуда y=0. Подставляя найденное значение y в любое из данных уравнений, находим x=-4. Таким образом, точка пересечения прямых имеет координаты (-4,0).
2) У любой точки первой четверти обе координаты положительны, у точек 2 четверти x<0, y>0, у точек 3 четверти x<0,y<0, у точек 4 четверти x>0,y<0. У точки С x>0, y<0. Поэтому точка С расположена в 4 координатной четверти.