1. DF— висота рівнобедреного трикутни- a РOD (OP - OD), проведена до бічної сторони ОР, PF-5 см, PD3 10 см. За рисунком знайти кути трикутника. 530°: 30%;B 120°; б) 60°; 60°; 60°: в) 45%;B 45%;B 90°; г)20°; 20°; 140°.
1) тут можно воспользоваться теоремой высоты прямоугольного треугольника. Еcли на произвольной прямой отложить циркулем cумму смежных сторон и как на диаметре построить окружность,то все углы вписанные в эту окружность будут прямыми. ПО теореме высоты ab=A^2 где a,b -cтороны равновеликого прямоугольника , A-cторона исходного квадрата. Пользуясь этим,проведем перпендикулярно к сумме смежных сторон в произвольное место отрезок ,являющийся стороной квадрата.К его верхнему концу проведем перпендикулярную прямую.В пересечении этой прямой с окружностью получим точку.Из нее снова проведем перпендикуляр к сумме смежных сторон.То на какие отрезки разделит этот перпендикуляр сумму смежных сторон и будут сторонами искомого прямоугольника.2)Воспользуемся тем что диагонали параллелограмма пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.Проведем из точки P к вершине угла прямую,продлив ее с другой стороны,отложим отрезок PO с другой стороны от точки P на этой прямой OP=PO1 из точки О1 прповедем прямые параллельные сторонам угла.И получим точки пересечения M,N ,тогда тк MONO1-параллелограмм ,то диагонали пересекутся в точке P,и там делятся пополам.
Тут можно воспользоваться теоремой высоты в прямоугольном треугольнике высота опущенная из вершины прямого угла делит гипотенузу на отрезки для которых верно что x1*x2=h^2 при этом x1+x2=c где с-гипотенуза отсюда вытекает построения 1) начертим отрезок являющийся суммой смежных сторон построим на нем как на диаметре окружность тогда все точки лежащие на этой окружности будут образовывать прямоугольный треугольник если соединить ее с этой прямой далее опустим в произвольные место на эту сторону высоту равную стороне данного квадрата далее через вершину этого перпендикуляра проведем еще 1 прямую перпендикулярную данной прямой и получим 2 точки пересечения с окружностью из любых из этих точек опустим на нашу сторону являющуюся суммой перпендикуляр он разобьет эту прямую на 2 отрезка которые и будут сторонами искомого прямоугольника осталось только составить из этих сторон прямоугольник.
Еcли на произвольной прямой отложить циркулем cумму смежных сторон и как на диаметре построить окружность,то все углы вписанные в эту окружность будут прямыми. ПО теореме высоты ab=A^2 где a,b -cтороны равновеликого прямоугольника , A-cторона исходного квадрата. Пользуясь этим,проведем перпендикулярно к сумме смежных сторон в произвольное место отрезок ,являющийся стороной квадрата.К его верхнему концу проведем перпендикулярную прямую.В пересечении этой прямой с окружностью получим точку.Из нее снова проведем перпендикуляр к сумме смежных сторон.То на какие отрезки разделит этот перпендикуляр сумму смежных сторон и будут сторонами искомого прямоугольника.2)Воспользуемся тем что
диагонали параллелограмма пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.Проведем из точки P к вершине угла прямую,продлив ее с другой стороны,отложим отрезок PO с другой стороны от точки P на этой прямой
OP=PO1 из точки О1 прповедем прямые параллельные сторонам угла.И получим точки пересечения M,N ,тогда тк MONO1-параллелограмм ,то диагонали пересекутся в точке P,и там делятся пополам.