1. диагональ основания правильной четырехугольной призмы равна 10 кор из 2, а высота 20 см. найдите: а) площадь сечения, проходящего через противоположные стороны оснований призмы; б) площадь сечения призмы, проходящего через сторону основания под углом 45 град к нему. 2. в прямом параллелепипеде стороны основания равны 2 см и 5 см; расстояние между меньшими из них 4 см; боковое ребро равно 2 кор из 2 см. найдите диагонали параллелепипеда.

1

Раз диагональ , сторона 10 по теореме Пифагора (в основании квадрат).
Диагональ боковой стороны , значит площадь сечения

Длина отрезка, лежащего на боковой стороне под 45 градусов к основанию равна все тем же , а площадь тогда будет 

2

Расстояние между меньшими из них = высота, проведенная из вершины на меньшую сторону. Она вне параллелограмма. Смотрим на прямоугольные треугольники, находим меньшую диагональ, которая равна 
Одна из диагоналей параллелепипеда тогда равна 5.
Вторую искать чуть более геморно, потом допишу.