1).диагонали прямоугольника abcd пересекаются в точке о. определите периметр ∠abo, если ab= 6 см, а диагональ прямоугольника равна 14 см: 1) 19 см; 2) 26 см; 3) 20см; 4) 18 см. 2). биссектриса одного из углов прямоугольника делит большую сторону пополам. найдите периметр прямоугольников, если его меньшая сторона равна 16 см: 1) 48 см; 2) 64 см; 3) 96 см; 4) 80 см. 3). периметр прямоугольника равен 48 см. найдите его стороны, если они относятся как 1 : 2: 1) 32 см, 16 см; 2) 12 см, 24 см; 3) 6 см, 12 см; 4) 8 см, 16 см. 4). найдите периметр прямоугольника, у которого точка пересечения диагоналей лежит на расстоянии 5 см от меньшей стороны и на расстоянии 4 см от большей стороны: 1) 18 см; 2) 28 см; 3) 20 см; 4) 36 см.
Теорема Пифагора гласит: "В прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов". В нашем случае гипотенуза - это диагональ прямоугольника, а катеты - это стороны AB и AO.
Итак, мы можем написать уравнение:
BO² = AB² + AO²
BO² = 6² + AO²
BO² = 36 + AO²
Мы также знаем, что диагональ прямоугольника равна 14 см. Поэтому мы можем записать уравнение:
BO² + AO² = 14²
36 + AO² = 196
AO² = 196 - 36
AO² = 160
Теперь мы можем найти значение AO, взяв квадратный корень из обеих сторон:
AO = √160
AO = 12.65 см (округленно до двух десятичных знаков)
Теперь, когда у нас есть значение AO, мы можем найти периметр ∠ABO, который состоит из сторон AB, AO и BO:
Периметр ∠ABO = AB + AO + BO
Периметр ∠ABO = 6 см + 12.65 см + 12.65 см
Периметр ∠ABO = 31.3 см (округленно до одного десятичного знака)
Таким образом, правильный ответ - 31.3 см.
2) Чтобы найти периметр прямоугольника, когда его меньшая сторона равна 16 см, мы должны сначала найти длины других сторон. Поскольку биссектриса делит большую сторону пополам, это значит, что оба отрезка большей стороны равны.
Меньшая сторона прямоугольника равна 16 см, а большая сторона делится пополам. Таким образом, каждый отрезок большей стороны равен половине длины большей стороны.
Длина каждого отрезка большей стороны = (1/2) x длина большей стороны
Длина каждого отрезка большей стороны = (1/2) x (2 x длина меньшей стороны)
Длина каждого отрезка большей стороны = (1/2) x (2 x 16)
Длина каждого отрезка большой стороны = (1/2) x 32
Длина каждого отрезка большей стороны = 16 см
Теперь мы можем найти периметр прямоугольника, используя формулу:
Периметр прямоугольника = 2 x (длина + ширина)
Периметр прямоугольника = 2 x (16 + 16)
Периметр прямоугольника = 2 x 32
Периметр прямоугольника = 64 см
Таким образом, правильный ответ - 64 см.
3) Периметр прямоугольника равен 48 см, и стороны относятся как 1:2. То есть длина меньшей стороны - это 1 часть, длина средней стороны - это 2 части, а длина большей стороны - это также 1 часть.
Мы можем записать это в виде уравнения:
Длина меньшей стороны + Длина средней стороны + Длина большей стороны = 48 см
Мы знаем, что соотношение между длинами сторон - 1:2. Это означает, что:
Длина меньшей стороны = 1x
Длина средней стороны = 2x
Длина большей стороны = 1x
Теперь мы можем подставить эти значения в уравнение:
1x + 2x + 1x = 48
4x = 48
x = 12
Теперь мы знаем значения каждой стороны:
Длина меньшей стороны = 1x = 1x12 = 12 см
Длина средней стороны = 2x = 2x12 = 24 см
Длина большей стороны = 1x = 1x12 = 12 см
Таким образом, правильный ответ - 12 см, 24 см.
4) Чтобы найти периметр прямоугольника, у которого точка пересечения диагоналей лежит на расстоянии 5 см от меньшей стороны и на расстоянии 4 см от большей стороны, мы должны сначала найти длины диагоналей, чтобы вычислить длины сторон.
Пусть длина меньшей стороны будет а, а длина большей стороны - b.
Мы знаем, что точка пересечения диагоналей (O) находится на расстоянии 5 см от меньшей стороны (длина AO) и 4 см от большей стороны (длина BO).
Теперь, мы можем составить систему уравнений используя расстояния AO и BO:
AO = 5 см
BO = 4 см
Мы также знаем, что диагонали пересекаются в прямоугольнике (т.е. точка пересечения диагоналей делит их пополам). Значит, длина AO + длина BO = половина диагонали.
Таким образом, мы можем записать это в уравнение:
AO + BO = (1/2) x длина диагонали
5 + 4 = (1/2) x длина диагонали
9 = (1/2) x длина диагонали
18 = длина диагонали
Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для вычисления длин сторон.
Квадрат длины диагонали равен сумме квадратов длин сторон.
Длина диагонали = √(a^2 + b^2)
Мы знаем, что длина диагонали равна 18 см.
18 = √(a^2 + b^2)
Теперь мы можем решить уравнение относительно a и b.
a^2 + b^2 = 18^2
a^2 + b^2 = 324
Мы также знаем, что сторона прямоугольника равна половине длины диагонали (поскольку точка пересечения диагоналей делит их пополам).
a = (1/2) x длина диагонали
a = (1/2) x 18
a = 9 см
Теперь мы можем найти b, подставив a в уравнение:
9^2 + b^2 = 324
81 + b^2 = 324
b^2 = 324 - 81
b^2 = 243
b = √243
b = 15.59 см (округленно до двух десятичных знаков)
Теперь, когда у нас есть значения a и b, мы можем найти периметр прямоугольника, используя формулу:
Периметр прямоугольника = 2 x (длина + ширина)
Периметр прямоугольника = 2 x (a + b)
Периметр прямоугольника = 2 x (9 + 15.59)
Периметр прямоугольника = 2 x 24.59
Периметр прямоугольника = 49.18 см (округленно до двух десятичных знаков)
Таким образом, правильный ответ - 49.18 см.