№1.) диагонали прямоугольника mnkp пересекаются в точке о, ∟mоn=640. найдите угол omp. № 2.) найдите углы равнобедренной трапеции, если один из его углов на 300 больше другого. № 3.) стороны параллелограмма относятся как 3: 1, а его периметр равен 40 см. найдите стороны параллелограмма. № 4.) в прямоугольной трапеции разность углов при одной из боковых сторон равна 480. найдите углы трапеции. № 5). высота вм, проведенная из вершины угла ромба abcd образует со стороной ав угол 300, длина диагонали ас равна 6 см. найдите aм, если точка м лежит

Рассмотрим треугольник АВТ. Угол ТАВ = 30 град. Катет, лежащий против угла 30 град., равен половине гипотенузы, т.е.ВТ = АМ = МВ. Отсюда треуголник МВТ равнобедренный. Поскольку углы при основании равны, а угол АВТ = 60 град, то и угол ВТМ = углу ТМВ = 120 : 2 = 60 град. Значит треуголник МВТ равносторонний.
В треуголнике АВС углы при основании равны. Тогда в теуголнике ВСТ угол ТВС = 90 - 30 = 60 град.
Треугольники МВТ и NВТ равны, поскольку МВ=ВN, ВТ - общая и углы МВТ и NВТ = 60 град. А значит оба треугольники равносторонние. Отсюда TM + TN = AB = BC

Пусть стороны АВ и ВС треугольника соответственно равны 1 и √15 а его медиана ВМ равна 2.На продолжении медианы BM за точку M отложим отрезок MD, равный BM. Из равенства треугольников ABM и CDM (по двум сторонам и углу между ними) следует равенство площадей треугольников ABC и BCD. В треугольнике BCD известно, что
ВС=√15; ВD=2ВМ = 2*2=4 ; DС=АВ=1
по формуле герона
р=(√15+4+1)/2=(√15+5)/2
s=√(p(p-BC)(p-BD)(p-DC))=√((√15+5)/2)((√15+5)/2-√15)((√15+5)/2-4)((√15+5)/2-1)=
√((√15+5)/2)((-√15+5)/2)((√15-3)/2)((√15+3)/2)=√(((√15+5)(5-√15)(√15-3)(√15+3))/16)
=√(((25-15)(15-9))/16)=√60/√16=2√15/4
2*3.87/4=1.94