Войти Регистрация Спроси ai-bota

1)диагонали ромба равны 6см и 8см. найдите его углы 2) . найдите неизвестные стороны и углы прямоугольного треугольника, если его катеты равны 11см и 60см.

Показать ответ

Ответ:

AbsoJl

12.06.2020 04:22

Задачи стоят дороже

1) Найти можно половинку углов. Рассмотрим треугольники, которые получаются при пересечении диагоналей. Их четыре. Рассмотрим любой из них. Этот треугольник прямоугольный. Так как по свойства ромба, его диагонали пересекаются под прямым углом и делятся пополам. одна сторона равна 3 см, вторая 4 см. Значит гипотенуза равна

$\sqrt{3^2+4^2}=5$

Угол, противолежащий катету в 3 см можно выразить через тангенс (отношение противолежащего катета у прилежащему)

$\tan\beta=\frac{3}{4}.$

Угол, противолежащий катету в 4 см тоже можно выразить через тангенс

$\tan\alpha=\frac{4}{3}.$

Заметим, что это лишь половины углов ромба, так как диагонали ромба делят пополам углы ромба.

Значит по формуле двойного угла для тангенсов

$\tan2\alpha=\frac{2\tan\alpha}{1-\tan^2\alpha}$

$\tan2\alpha=\frac{2*\frac{4}{3}}{1-\left(\frac{4}{3}\right)^2}$

$\tan2\alpha=\frac{\frac{8}{3}}{1-\frac{16}{9}}$

$\tan2\alpha=\frac{\frac{8}{3}}{\frac{-7}{9}}$

$\tan2\alpha=-\frac{24}{7}$

Значит угол равен

$2\alpha=\arctan\frac{-24}{7}$ - это первый угол.

Второй угол равен

$\tan2\beta=\frac{2\tan\beta}{1-\tan^2\beta}$

$\tan2\beta=\frac{2\frac{3}{4}}{1-\left(\frac{3}{4})\right^2}$

$\tan2\beta=\frac{\frac{3}{2}}{1-\frac{9}{16}}$

$\tan2\beta=\frac{\frac{3}{2}}{\frac{7}{16}}$

$\tan2\beta=\frac{24}{7}$

Второй угол равен

$2\beta=\arctan\left(\frac{24}{7}\right)$

ответ: углы ромба равны $\arctan\left(\frac{24}{7}\right),\quad \arctan\left(\frac{-24}{7}\right)$

2) Гипотенузу найти легко по теореме Пифагора

$\sqrt{11^2+60^2}=\sqrt{121+3600}=\sqrt{3721}=61$

Углы чуть сложнее. Воспользуемся опять тангенсом.

Угол напротив стороны в 11 см равен

$\alpha=\arctan\frac{11}{60}$

Угол напротив стороны в 60 см равен

$\beta=\arctan\frac{60}{11}$

ответ: 61 см гипотенуза, $\alpha=\arctan\frac{11}{60},$

$\beta=\arctan\frac{60}{11}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

Olya10783

08.09.2022 01:13

Впараллелограмме abcd высота,опущенная на сторону cd,делит ее пополам и образует с диагональю bd угол 30 градуcов,ab=10 см.найдите периметр параллелограмма....

iluza3

08.09.2022 01:13

Как расположить 6 палочек так чтобы каждая касалась друг друга...

НеизвестныйНикнейм

31.05.2020 17:43

3. Точки А, В и С расположены на одной прямой, причем AB10см, ВС-17см. Какой может быть длина отрезка АС? Рассмотреть все случаи....

DARKxSHADOWxYT

05.06.2021 15:12

1)Сумма коэффициентов в уравнении реакции, схема которой NaI + Br2 — NaBr + I2,равна? 2)Валентность железа в оксиде железа Fe203 равна? 3)Реакция, уравнение которой H2SO4 + CuS =...

STOORIK

11.07.2021 03:05

На отрезке МК длина которого равна 25 см отмечена точка p найти длину отрезков МP и PK если отрезок MP на 5 см короче отрезка PK ...

ivanivanlushch

16.08.2020 17:29

Ребро куба равно 2 см. Точки K,L,M -середины ребер куба. SKLM-?...

lovemopeio

25.10.2020 17:16

Стороны треугольника относятся как 3: 4: 6. перииетр треугольника, вепшинами которого являются середины сторон этого треугольника равен 26 см. найдите большую сторону данного треугольника....

Sodomovap

25.10.2020 17:16

Впрямоугольную трапецию вписана окружность. точка касания делит большую из боковых сторон трапеции на отрезки 16 см и 36 см. найдите периметр трапеции....

арина1376

25.10.2020 17:16

При каком значении а аекторы m(4; a) n(-5; 2) перпендикулярны...

ekaterinka21041

25.10.2020 17:16

Найдите площадь ромба со стороной 4 м и углом 30 градусов. ответ 8 см²...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку