1. Диагонали ромба составляют с его стороной углы, один из которых на 10° меньше другого. Чему равен больший угол ромба? 1) 55° 2) 100° 3) 110° 4) 80°
2. В прямоугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке О. Е - середина стороны АВ, угол ВАС = 40°. Чему равен угол EOD?
1) 140° 2) 130° 3) 120° 4) 150°
3. В ромбе ABCD угол А равен 60°, АВ = 8 см. Из вершины В на стороны AD и CD проведены перпендикуляры ВМ и ВК соответственно. Чему равна сумма длин отрезков MD и СК?
1) 8 см 2) 10 см 3) 12 см 4) 4 см
4. На сторонах АВ, ВС, CD и AD квадрата ABCD отмечены соответственно точки Р, М, Е и К так, что АР = ВМ = СЕ = DK = 5 см, угол АРК = 60°. Чему равен периметр четырехугольника РМЕК?
1) 20 см 2) 36 см 3) 24 см 4) 40 см
5. В ромбе ABCD высота АК, проведенная к стороне ВС, пересекает диагональ BD в точке Е, угол ADE = 40°. Найдите величину угла ЕАС.
6. Внутри квадрата ABCD выбрана точка М так, что треугольник AMD равносторонний. Найдите величину угла АМВ.
7. Через середину диагонали КМ прямоугольника KLMN перпендикулярно этой диагонали проведена прямая, пересекающая стороны KL и MN в точках А и В соответственно. Известно, что АВ = ВМ = 6 см. Найдите большую сторону прямоугольника.
А вот 5,6,7 задания с кратким решением, без оформления, но с чертежом
СН=НВ=х, АМ=МС, треугольник МВС прямоугольный, ВС=х+х=2х
МС = корень (ВМ в квадрате-ВС в квадрате) = корень(144-2* х в квадрате)
АС=2*МС=корень(576 - 16* х в квадрате)
треугольник АНС прямоугольный, АС = корень(АН в квадрате -СН в квадрате)=
=корень(176 - х в квадрате)
корень(576 - 16* х в квадрате) = корень(176 - х в квадрате)
576 - 16* х в квадрате = 176 - х в квадрате, 400=15*х в квадрате
х = корень (400/15)=СН=ВН, ВС =2*корень(400/15)=корень(1600/15)
АС в квадрате = 176 - 400/15 = 2240/15
АВ в квадрате =АС в квадрате+ВС в квадрате =2240/15 + 1600/15=256
АВ=16, в прямоугольном треугольнике АВС медиана СЛ проведенная к гипотенузе=1/2 гипотенузы=16/2=8
ответ:57,123,57,123.
Из трех углов ∠1, ∠2, ∠3, образованных пересечением двух прямых, два угла ∠1 и ∠2 смежные, поэтому третий ∠3 равен 220° - 180° = 40°. Один из двух других углов ∠1 равен третьему ∠3, так как он с ним вертикален. Последний ∠4, а также вертикальный с ним ∠2 равны по 220° - 2 • 40° = 140°.
ответ:40°,140°,40°,140°