1) диагонали трапеции abcd делят ее среднюю линию kn на три отрезка. отрезки kl и lm равны 12 см и 10 см соответственно. найдите большее основание трапеции. ответ дайте в сантиметрах. 2) диагонали трапеции abcd делят ее среднюю линию kn на три отрезка. отрезок lm равен 17 см. найдите большее основание трапеции, если ее меньшее основание равно 14 см. ответ дайте в сантиметрах. 3) диагонали трапеции abcd делят ее среднюю линию kn на три отрезка. отрезки kl и lm равны 9 см и 12 см соответственно. найдите большее основание трапеции. ответ дайте в сантиметрах. 4) средняя линия mn трапеции abcd пересекает ее диагонали в точках k и l. найдите длину отрезка kl, если основания трапеции ad и вс соответственно равны 27 см и 17 см. ответ дайте в сантиметрах.
Пусть отношение отрезка KL к отрезку LM равно n. Тогда имеем следующее соотношение:
KL / LM = n / 1
Так как отрезки KL и LM равны 12 см и 10 см соответственно, получаем уравнение:
12 / 10 = n / 1
Далее, используя свойство пропорции, можно решить это уравнение:
12 * 1 = 10 * n
12 = 10n
n = 12 / 10
n = 1.2
Теперь нам известно, что KL / LM = 1.2 / 1. Поскольку KL + LM = 12 см + 10 см = 22 см, то KL равно 12 см домножить на 1.2 / (1.2 + 1), то есть 12 * 1.2 / 2.2 ≈ 6.55 см.
2) Аналогично первому случаю, мы знаем, что KL / LM = 1.2 / 1, так как отрезок KL равен 12 см, а LM равен 17 см.
Исходя из этого соотношения, мы можем выразить KL через LM:
KL = LM * (1.2 / 1)
Также нам дано меньшее основание трапеции, равное 14 см. Большее основание обозначим как BC.
Теперь мы можем записать уравнение, где аналогом отношения KL к LM будет отношение большего основания BC к меньшему основанию AD:
14 / BC = 1.2 / 1
Теперь можем решить это уравнение:
14 * 1 = BC * 1.2
14 = 1.2BC
BC = 14 / 1.2
BC ≈ 11.67 см
3) Тут также нужно решить уравнение пропорции KL / LM = 9 / 12. Деля наибольший общий делитель чисел настоим общий множитель. Получаем KL / LM = 3 / 4.
Значит, KL = LM * (3 / 4).
Аналогично предыдущему случаю, нужно записать уравнение, где аналогом отношения KL к LM будет отношение большего основания BC к меньшему основанию AD:
14 / BC = 3 / 4
И решим это уравнение:
14 * 4 = BC * 3
56 = 3BC
BC = 56 / 3
BC ≈ 18.67 см
4) Нам даны значения оснований AD и BC, равные 27 см и 17 см соответственно. Мы также знаем, что KL / LM = KL1 / LM1, где KL1 и LM1 - отрезки, делящие среднюю линию MN на три отрезка KL1, L1M1.
Из этой пропорции получаем KL / LM = 27 / 17, что можно упростить до KL / LM = 9 / 17.
Отношение KL к LM равно отношению KL1 к LM1. Таким образом, KL / LM = KL1 / LM1 = 9 / 17.
Так как KL + LM = KL1 + L1M1 = 27 см + 17 см = 44 см, KL1 равно 27 см домножить на 9 / (9 + 17), то есть 27 * 9 / 26 ≈ 9.35 см.