1)Диагонали трапеции ABCD пересекаются в точке О. Треугольник DOC, где большее основание трапеции CD, равносторонний.Найдите периметр трапеции если диагональ АС=10см, а меньшее основание АВ=AD=4см 2) В трапеции ABCD из вершины В проведена прямая, параллельная боковой стороне CD, эта прямая пересекает большее основание AD в точке Е. Периметр ABE равен 10дм, ED= 3дм. определите периметр трапеции
Обозначим точку пересечения диагоналей О. Поскольку треугольник DOC является равносторонним, то у него все стороны равны. Так как большее основание CD является основанием трапеции ABCD, то и его длина равна сумме длин оснований AB и CD.
Из условия известно, что меньшее основание AB равно 4 см, а диагональ AC равна 10 см. Мы можем разделить диагонал AC на две равные части, так как треугольник DOC равносторонний. Получим AO и OC по 5 см каждая.
Теперь мы можем найти длину боковой стороны трапеции AD. Поскольку треугольник AOD является прямоугольным, мы можем использовать теорему Пифагора: AO^2 + OD^2 = AD^2. Подставляя значения, получаем 5^2 + 4^2 = AD^2, что равно 41. Извлекая корень, получаем AD ≈ 6.4 см. Так как AD является меньшим основанием трапеции, то значит и CD равно 6.4 см.
Таким образом, периметр трапеции ABCD равен сумме длин ее сторон: AB + BC + CD + DA. Подставляя значения, получаем 4 + BC + 6.4 + 6.4 = BC + 16.8 см.
2) Обратимся к свойству, что верхний и нижний основания трапеции параллельны. Из этого свойства следует, что угол ABE равен углу CDE, так как они являются соответственными углами при параллельных прямых. Поскольку угол CDE является внутренним углом равнобедренного треугольника CDE, то он равен 180 градусов уделим этот угол пополам и получим, что угол ABE равен 90 градусам.
Теперь рассмотрим треугольники ABE и BED. Они являются прямоугольными треугольниками с перпендикулярными сторонами. По теореме Пифагора можем записать следующее уравнение: AB^2 + EB^2 = AE^2. Вместо EB мы можем подставить значение ED + DB, так как EB это сумма ED и DB. Получаем AB^2 + (ED + DB)^2 = AE^2. Раскрывая скобки и заменяя AB и AE на известные значения из условия, получаем следующее уравнение: 10^2 + (3 + DB)^2 = 10^2 + 3^2. Упрощаем его: 9 + DB^2 + 6DB = 19. Далее, переносим все элементы в одну часть уравнения, получаем DB^2 + 6DB - 10 = 0.
Теперь решим это квадратное уравнение. Мы находим, что два возможных значения DB равны -1 и 10. Отбросим отрицательное значение, так как длина стороны не может быть отрицательной. Таким образом, DB = 10 дм.
Теперь мы можем найти оставшуюся сторону трапеции BC. Из условия известно, что периметр ABE равен 10 дм. Мы знаем, что AB = 10 дм, DB = 10 дм и EA = ED + DA = 3 дм + AB = 3 дм + 10 дм = 13 дм. Теперь мы можем найти BC как разность периметра ABE и длин других сторон: BC = Perimeter ABE - AB - DB - EA = 10 дм - 10 дм - 10 дм - 13 дм = -23 дм (минус означает, что сторона BC на самом деле отрицательная, что невозможно).
Таким образом, получается, что данный вариант решения невозможен или содержит ошибку. Перепроверьте задачу и уточните условия.