1)Диагонали трапеции делят её среднюю линию на части, каждая из которых равна 6 см. Найдите основания трапеции 2) найдите угол между двумя диагоналями , проходящими через один конец выпуклого правильного прямоугольника

Прямоугольные треуг-ки ВНС и АН1С подобны по первому признаку подобия: два угла одного треуг-ка соответственно равны двум углам другого. В нашем случае углы АН1С и ВНС прямые, а угол С - общий. Для подобных треугольников можно записать отношение сходственных сторон:
ВН:АН1=10:12, k=5/6, СН:СН1=5:6, отсюда
CH1=6CH:5
В прямоугольном треуг-ке АН1С по теореме Пифагора находим АС:
АС²=AH1²+CH1²
Т.к. в равнобедренном треуг-ке АВС высота ВН, проведенная к основанию, является также и медианой, то СН=1/2АС, и выражение CH1=6CH:5 примет такой вид:
СН1=3АС:5.
Это значение для СH1 будем использовать в вычислении по теореме Пифагора:
АС²=12² + 9AC²/25
AC² - 9AC²/25=144
16AC²=3600
AC² = 225
AC=15 см
S ABC = 1/2AC*BH=7,5*10=75 см²

Обозначения.
Треугольник ABC AC = 10; BC = 24; AB = 26; 
О - точка пересечения медиан, M - середина AB; N - середина AC; K - середина BC; 
Прежде, чем решать, я найду длины медиан и площадь треугольника.
Площадь S = 10*24/2 = 120; 
AK^2 = 10^2 + 12^2 = 244; AK = 2√61;
BN^2 = 5^2 + 24^2 = 601; BN = √601;
CK = AB/2 = 13; 
Теперь решение. 
Расстояния от точки O до вершин равно 2/3 медиан.
AO = AK*2/3 = 4√61/3; BO = BN*2/3 = 2√601/3; CO = CM*2/3 = 26/3;
Расстояние от O до катетов очевидно равно 1/3 другого катета. Это видно из проекций точек M и O на катеты (M проектируется в середину катета, а проекция CO равна 2/3 проекции CM); 
но для систематического решения лучше рассуждать так.
Площади треугольников BOC; BOA; AOC равны S/3 = 40;
поэтому искомые расстояния от точки O до сторон равны (S/3)*2/(сторона);
до AC: ... = 40*2/10 = 8; до BC: ... = 40*2/24 = 10/3; до AB: ... = 40*2/26 = 40/13;
таким находятся все три расстояния