1.Длина дуги КМ равна 3П. Найдите градусную меру этой дуги
2Найти площадь кругового сектора радиуса 6 см, если его центральный угол равен 300°.
В ответе укажите число, деленное на П
3.Длина окружности равна 16π см. Найти площадь круга, ограниченного этой окружностью.
В ответе укажите число, деленное на П
4.Удвоенное произведение радиуса окружности и числа "ПИ" в геометрии известно как...
5.Установите истинность высказывания: "Площадь круга равна произведению квадрата его радиуса на π"
нет
да
6.Найти длину окружности, если вписанный в нее квадрат имеет площадь 18 см2.
В ответе укажите число, деленное на П
7.Установите истинность высказывания: "Длина полуокружности диаметра 10 равна 5π"
да
нет
8.Периметр правильного шестиугольника, вписанного в окружность, равен 24 см. Найти площадь квадрата, вписанного в ту же окружность
9.Из круга, радиус которого равен 20 см, вырезан сектор. Дуга сектора равна 90°. Чему равна площадь оставшейся части круга?
В ответ укажите число, деленное на П
10.Длина дуги окружности с радиусом 6 см и градусной мерой равна 135° равна...
9π/4
9π/2
9π
11.Если разрезать окружность в какой-либо точке и выпрямить ее, то получим отрезок, называемый...
диаметр окружности
длина дуги окружности
площадь круга
хорда
длина окружности
периметр
12.Найдите площадь кольца, образованного 2 кругами, если R = 5 см, r = 2 cм
В ответе укажите число, деленное на П
13.Часть круга, ограниченная двумя радиусами и дугой окружности, называется ...
14.Найти площадь круга, вписанного в равносторонний треугольник со стороной 3 см
В ответ укажите число, деленное на П
15.Длина окружности больше радиуса в ...
2π раз
π раз
2 раза
16.Укажите соответствующие формулы:
1) площадь кругового сектора
2) площадь круга
3) длина дуги окружности
4) длина окружности
5) площадь правильного многоугольника
6) угол правильного многоугольника
__ ПR2
__ ПR2 /360 ×a
__ ПR/180×a
__ 2ПR
__ (n-2)/n×180
__ 1/2×P×r
В ответ запишите получившуюся последовательность цифр без пробелов и знаков препинания
17.Длина дуги окружности равна 10π, а ее градусная мера - 150°. Найти радиус окружности
18.Установите истинность высказывания: "Длину окружности можно вычислить по формуле: С=πD, где D-радиус окружности"
нет
да решением теста!
2. Найдем площадь кругового сектора, воспользовавшись формулой: \( S = \frac{{\theta}}{{360}} \cdot \pi r^2 \), где S - площадь кругового сектора, \( \theta \) - градусная мера центрального угла, r - радиус окружности. Подставляем известные значения: \( S = \frac{{300}}{{360}} \cdot \pi 6^2 \). Упрощаем выражение: \( S = \frac{{5}}{{6}} \cdot \pi 6^2 \). Ответ: площадь кругового сектора равна \( \frac{{5}}{{6}} \cdot \pi \) кв. см.
3. Найдем площадь круга, ограниченного окружностью длиной 16П см. Используем формулу для нахождения длины окружности: \( L = 2\pi r \), где L - длина окружности, r - радиус окружности. Подставляем известные значения: 16П = 2Пr. Упрощаем выражение: 16 = 2r. Отсюда находим радиус окружности: r = 8 см. Теперь найдем площадь круга, используя формулу: \( S = \pi r^2 \). Подставляем известные значения: \( S = \pi 8^2 \). Упрощаем выражение: \( S = 64\pi \). Ответ: площадь круга равна 64П кв. см.
4. Удвоенное произведение радиуса окружности и числа "ПИ" в геометрии известно как длина окружности. Ответ: длина окружности.
5. Установите истинность высказывания: "Площадь круга равна произведению квадрата его радиуса на π".
Ответ: нет.
6. Найдем длину окружности, если вписанный в нее квадрат имеет площадь 18 кв. см. Площадь квадрата можно найти, используя формулу: \( S = a^2 \), где S - площадь, a - длина стороны квадрата. Подставляем известное значение: 18 = a^2. Для нахождения длины стороны квадрата извлекаем корень из обеих частей уравнения: a = √18. Теперь найдем длину окружности, используя формулу: \( L = 2\pi r \), где L - длина окружности, r - радиус окружности. Подставляем известное значение: L = 2πr = 2πa/2 = πa. Подставляем значение стороны квадрата: L = π√18. Ответ: длина окружности равна \( π√18 \) см.
7. Установите истинность высказывания: "Длина полуокружности диаметра 10 равна 5π".
Ответ: да.
8. Периметр правильного шестиугольника, вписанного в окружность, равен 24 см. Найдем радиус окружности, используя формулу периметра: \( P = 2πr \), где P - периметр, r - радиус окружности. Подставляем известное значение: 24 = 2πr. Упрощаем выражение: 12 = πr. Отсюда находим радиус окружности: \( r = \frac{{12}}{{\pi}} \) см. Теперь найдем площадь квадрата, вписанного в ту же окружность, используя формулу: \( S = (2r)^2 \), где S - площадь квадрата. Подставляем значение радиуса: \( S = (2 \cdot \frac{{12}}{{\pi}})^2 \). Упрощаем выражение: \( S = (\frac{{24}}{{\pi}})^2 \). Ответ: площадь квадрата равна \( \frac{{24}}{{\pi}}^2 \) кв. см.
9. Из круга, радиус которого равен 20 см, вырезан сектор. Дуга сектора равна 90°. Чтобы найти площадь оставшейся части круга, нужно вычесть площадь сектора из площади круга. Площадь круга можно найти, используя формулу: \( S = \pi r^2 \), где S - площадь круга, r - радиус окружности. Подставляем известное значение: \( S = \pi 20^2 \). Упрощаем выражение: \( S = 400\pi \). Теперь найдем площадь сектора, используя формулу: \( S_{сектора} = \frac{{\theta}}{{360}} \cdot \pi r^2 \), где \( \theta \) - градусная мера центрального угла. Подставляем известные значения: \( S_{сектора} = \frac{{90}}{{360}} \cdot \pi 20^2 \). Упрощаем выражение: \( S_{сектора} = \frac{{1}}{{4}} \cdot \pi 20^2 \). Ответ: площадь оставшейся части круга равна \( 400\pi - \frac{{1}}{{4}} \cdot 400\pi \).
10. Длина дуги окружности с радиусом 6 см и градусной мерой 135° можно найти, используя формулу: \( L = \frac{{\theta}}{{360}} \cdot 2\pi r \), где L - длина дуги, \( \theta \) - градусная мера центрального угла, r - радиус окружности. Подставляем известные значения: \( L = \frac{{135}}{{360}} \cdot 2\pi 6 \). Упрощаем выражение: \( L = \frac{{3}}{{8}} \cdot 2\pi 6 \). Ответ: длина дуги окружности равна \( \frac{{3}}{{4}}\pi \) см.
11. Если разрезать окружность в какой-либо точке и выпрямить ее, то получим отрезок, называемый хорда.
12. Найдем площадь кольца, образованного двумя окружностями, если R = 5 см, r = 2 см. Площадь кольца можно найти, используя формулу: \( S = \pi (R^2 - r^2) \), где S - площадь кольца, R - внешний радиус кольца, r - внутренний радиус кольца. Подставляем известные значения: \( S = \pi (5^2 - 2^2) \). Упрощаем выражение: \( S = \pi (25 - 4) \). Ответ: площадь кольца равна \( 21\pi \) кв. см.
13. Часть круга, ограниченная двумя радиусами и дугой окружности, называется сектором.
14. Найдем площадь круга, вписанного в равносторонний треугольник со стороной 3 см. Равносторонний треугольник состоит из трех равных равносторонних треугольников, вписанных в секторы круга. Площадь одного такого равностороннего треугольника можно найти, используя формулу: \( S_{треугольника} = \frac{{\sqrt{3}}}{4}a^2 \), где S - площадь треугольника, a - длина его стороны. Подставляем известное значение: \( S_{треугольника} = \frac{{\sqrt{3}}}{4}3^2 \). Упрощаем выражение: \( S_{треугольника} = \frac{{9\sqrt{3}}}{4} \) кв. см. Так как в равностороннем треугольнике три таких равных треугольника, то площадь равностороннего треугольника будет равна 3 раза площади одного треугольника: \( S_{треугольника} = 3 \cdot \frac{{9\sqrt{3}}}{4} = \frac{{27\sqrt{3}}}{4} \) кв. см. Теперь найдем площадь круга, вписанного в равно