1
Длина окружности основания цилиндра равна 8Псм, а диагональ осевого сечения – 17см.
Найдите полную поверхность и объём цилиндра.
2
Основание прямой призмы – прямоугольный треугольник с гипотенузой 20 см и катетом 16см.
Диагональ боковой грани, содержащей второй катет треугольника равна 13см. Найдите полную
поверхность и объём призмы
3
Стороны основания прямоугольного параллелепипеда равны 6 и 9см, а диагональ 21см.
Найдите полную поверхность и объём прямоугольного параллелепипеда.

Объяснение:

1

Угол Е = 180-120=60°( как смежные углы,сумма смежных углов 180°). сумма острых углов равна 90°

угол С= 90-60=30°. катет, который лежит напротив угла равного 30° равен 1/2 гипотезы. CD= 2*7=17 см

2

сумма острых углов прямоугольного треугольника 90°. Пусть один угол х, другой х+6

х+х+6=90

2х= 84

х= 42° первый угол

42+6=48° второй угол.

3

у ранобедренрог треугольника углы при основании равны.

Рассмотрим треугольники КАО и РВО. КА=РВ, КО=РО по условию. угол К=уголу Р. значит треугольники КАО и РВО равные по первому признаку ( двум сторонам и углу между ними). Отсюда следует что все соответствующие элементы равны. ОА=ОВ

Обозначим скрещивающиеся прямые АВ и СD. Отметим на прямой АВ точку О.  

1. Через прямую и не лежащую на ней точку можно провести плоскость, и притом только одну. Проведем эту плоскость через точку О и прямую СD.

2. Соединим центр СD с точкой О. От концов СD проведем отрезки, параллельные и равные  первой прямой. Обозначим их концы С₁ и D₁  соединим.  

Мы получили две пересекающиеся прямые АВ и  С₁D₁, через которые можно провести плоскость, и притом только одну. Проведенная таким образом плоскость параллельна прямой СD.