1) Докажите, что данное уравнение: х2+у2+z2 -2х +2z = 2 является уравнением сферы, запишите координаты центра и радиус сферы.
2) Могут ли все вершины прямоугольного треугольника с катетами 4см и 3см лежать на сфере радиуса 5 см?
3) Сфера, радиус которой равен 13 см., пересечена плоскостью. Расстояние от центра сферы до этой плоскости равно 12 см. Найдите радиус окружности, получившейся в сечении.(РЕШЕНИЕ ЕСТЬ, НУЖЕН ТОЛЬКО РИСУНОК)
4) Какие из данных точек принадлежат шару, если центр шара лежит в начале координат, а радиус равен 5 см?
А(3;0; -4), В(3;3; -3), С(4;2; -2), D(5;0; -1).
ЖЕЛАТЕЛЬНО ПРИКРЕПИТЬ РЕШЕНИЕ КАРТИНКОЙ

1 случай (с фото)

Пусть данная диагональ равна стороне, которой она перпендикулярна. Тоесть ВО=АО.

Тогда ∆АОВ равнобедренный с основанием АВ.

Углы при основании равнобедренного треугольника равны, тогда угол ОАВ=угол ОВА.

Исходя из этого: угол ОАВ+угол ОВА=2*угол ОАВ

Так как ВО перпендикулярно АО по условию, то угол ВОА=90°.

Следовательно ∆АОВ – прямоугольный с прямым углом АОВ.

Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°.

Составим уравнение:

Угол ОАВ+угол ОВА=90°

2*угол ОАВ=90°

Угол ОАВ=45°

Сумма углов при одной стороне параллелограмма равна 180°.

Следовательно: угол АОС=180°–угол ОАВ=180°–45°=135°

Противоположные углы параллелограмма равны.

Следовательно: угол ВСО=угол ОАВ=45°; угол СВА=угол АОС=135°

ответ: угол ВСО=угол ОАВ=45°; угол СВА=угол АОС=135°

2 случай (с фото №2)

Пусть данная диагональ ВО равна НЕперпендикулярной ей стороне. Тоесть ВО=АВ.

Так как ВО перпендикулярно АО по условию, то угол ВОА=90°.

Следовательно ∆АОВ – прямоугольный с прямым углом АОВ.

Пусть АВ=х, тогда ВО=х так же.

По теореме Пифагора в прямоугольном ∆АОВ:

АВ²=АО²+ВО²

х²=АО²+х²

х²–х²=АО²

АО=√0

АО=0

Так как длина отрезка всегда положительная величина, то получим что ∆АОВ не существует.

А значит второго случая так же не существует.

Тогда ответ – ответ на 1 случай.

Дано:

P = 80 см

a - c = 4 см

a || b

c || d

a - ?

b - ?

c - ?

d - ?

                                           Решение

Т.к периметр это сумма длин всех сторон, то P = a + b + c + d, но наша фигура - параллелограмм, т.е у неё противоположные (параллельные) стороны равны, т.е a = b, c = d, а отсюда следует что P = a + a + c + c = 2(a + c), но с другой стороны a - c = 4, составим и решим систему уравнений:

80 = 2(a+c)

a-c=4

a = 4+c

80 = 2(4+c+c) = 8 + 4c

72 = 4c

c = 18 см.

a = 22 см.

a = b = 22 см., c = d = 18 см.

ответ: a = b = 22 см., c = d = 18см.