1) докажите теорему. если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к плоскости, то и другая прямая перпендикулярна к этой плоскости. 2) точка с лежит на отрезке ав. через точку а проведена плоскость, а через точки в и с - параллельные прямые, пересекающие эту плоскость соответственно в точках в1 и с1. найдите длину отрезка сс1, если ас: св = 4: 3 и вв1 = 12см. можно подробное решение.
Решение: Пусть ABCD – данная равнобедренная трапеция, AB||CD, BC=AD, AB<CD.
ME=12 м-средняя линия трапеции.
Косинус угла при основании равен корень(7)\4 , значит этот угол при большем основании(косинус острого угла) cos (ADC)=корень(7)\4.
Проведем высоту AK к основанию СD.
Средняя линия трапеции равна полусумме ее оснований, поэтому
AB+CD=2*ME=2*12 =24 м.
Пусть DK=x м.Тогда DK\AD=cos (ADC).
AD=DK\cos (ADC)=x\ корень(7)\4=4\7х*корень(7)
Тогда по теореме Пифагора
AK=корень (AD^2-DK^2)= корень((4\7х*корень(7))^2-х^2)=
=3\7*корень(7)*х
Для того, чтобы четырёхугольник был описанным, необходимо и достаточно, чтобы он был выпуклым и имел равные суммы противоположных сторон: a + c = b + d.
А учитывая, что трапеция равнобедренная, то получаем
24=2* 4\7х*корень(7), откуда
х=3*корень(7)
AK=3\7*корень(7)*х=3\7*корень(7)* 3*корень(7)=9 м
Радиус вписанной окружности в трапецию равен половине высоты, поэтому
Радиус вписанной окружности рамен 9\2=4.5 м
ответ: 4.5 м
Решение:МN=KP, значит трапеция равнобедранная.
У равнобедренной трапеции углы при соновании равны
угол NMP=угол KPM
угол MNK=угол PKN
Далее угол PNK= угол NPM
угол NKM= угол KMP, как внутренние разносторонние при паралельных прямых NK,MP и сечной MK,NP соответственно
Отсюда угол MNO = угол PKO
угол NMO =угол KPО как разница равных углов соотвественно
отсюда, треугольники MNO и PKO равны за стороной и прилегающими к ней углами соотвественно (а значит и их площади равны).
С равности треугольников
NO=KO, MO=PO
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов
Площадь треугольника NOK = 1\2*NO*KO=8*корень(3-х)
Площадь треугольника MOP = 1\2*MO*PO=20*корень(3-х)
Отсюда NO=OK=4*корень 4-го степеня (3-х)
MO=PO=4*корень(10)*корень 4-го степеня (3-х)
MK=MO+OK=NO+OP=NP=4*(1+корень(10))*корень 4-го степеня (3-х)
Площадь трапеции (как плоского четырехугольника) равна 1\2*MK*NP*sin O=1\2*4*(1+корень(10))*корень 4-го степеня (3-х)*
*4*(1+корень(10))*корень 4-го степеня (3-х)*sin 90=
=8*(11+2*корень(10))*корень(3-х)
Площадь треугольника MON=(Площадь трапеции-Площадь треугольника NOK-Площадь треугольника MOP)\2=
=(8*(11+2*корень(10))*корень(3-х)-8*корень(3-х)-20*корень(3-х)) \2=
=(30+8*корень(10))*корень(3-х)
ответ: (30+8*корень(10))*корень(3-х)
з.і. вроде так*