1.Доведіть, що трапеція є рівноскладеною з паралелограмом, основа якого дорівнює середній лінії трапеції, а висота - висоті трапеції.
2.Доведіть, що площа трапеції дорівнює добутку бічної сторони та перпендикуляра, опущеного на пряму, яка містить цю сторону, із середини другої бічної сторони.
3.У чотирикутнику АВСD кути ABC i ADC прямі, а сторони AB і BC рівні. Відомо, що ВН перепендикулярно AD і BH=1. Знайдіть площу чотирикутника ABCD. Будь ласка до ть чим зможете

Рассмотри ABCK - параллелограмм, AH=13 см, HK=7 см, от сюда следует, AK=13+7=20 СМ. Рассмотрим треугольник ABH - прямоугольный, т.к. ВН-высота, а угол Н=90 градусов. Угол А=45 градусов, от сюда следует, угол АВН=45 градусов, т.к. 90-45=45 градусов( по свойству прямоугольного треугольника - сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусов). Угол А= углу АВН=45 градусов, от сюда следует, треугольник АВН - равнобедренный, от сюда следует, АН=ВН=13см. S=ah(площадь параллелограмма равна произведению его стороны и высоты, проведенной к этой стороне). S=20*13=260 квадратных сантиметров

Основание пирамиды  - описанный вокруг основания конуса равносторонний треугольник. Центр вписанной в треугольник  окружности лежит в точке пересечения биссектрис.  Для правильного треугольника эта точка является и точкой пересечения медиан и высот. 

Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен 1/3 его высоты. 

Обозначим основание пирамиды АВС, вершину М ( совпадает с вершиной конуса). 

Высота основания ВН=3r=30

АВ=ВН:sin60°=30:√3/2=60•2/√3=20√3

Формула площади боковой поверхности правильной пирамиды 

S=p•h:2, т.е.  произведение полупериметра на пофему.

По т.Пифагора апофема 

МН=√(МО²+ОН²)=√(576+100)=26

р=0,5•3•20√3 =30√3

S=26•30√3=780√3