Две прямые дороги KM и PN, которые пересекаются где-то за лесом в недоступной точке С. Нужно найти расстояние от некоторого пункта А на дороге КМ к точке С пересечения дорог. Для этого обозначили на дороге PN пункт В так, чтобы можно было измерить расстояние АВ, и определили углы ВАМ и ABN. Объясните нахождения расстояния АС. Вычислите АС, если АВ = 800 м , ∠ВАМ = 85°, ∠АВN = 52° .
Объяснение: Таким , зная определенные теоремы геометрии, можно не ходить часами с линейкой по дороге измеряя длину АС, а ВЫЧИСЛИТЬ ее по теореме синусов .
Теорема синусов :" Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов."
. Видимый и измеряемый отрезок пути АВ=800 м. Угол ∠С вычисляется по т. о сумме углов треугольника, т.к два доступных угла можно измерить на местности с простейшей астролябии ( можно изготовить в домашних условиях) : ∠С=180°-85°-52°=43°.
Площадь части круга, расположенной вне ромба, состоит из площади двух сегментов ТkC и DmC (см. рисунок в приложении).
ОС - диаметр, ТО=МО - высоты ромба, прямоугольные ∆ ОТС =∆ ОМС по катету и гипотенузе. ⇒ хорды ТС=МС⇒
сегменты ТkC и DmС равны.
В прямоугольном ∆ ОТВ тангенс угла ОВТ=ОТ:ВТ=3:√3=√3. Это тангенс 60° ⇒
в прямоугольном ∆ ВОС угол ВОС=30°
Диаметр ОС=ОТ:sin30°=6 см, радиус РС=РТ=3 см.
∆ ТРС равнобедренный, ∠ТРС=180°-2•30°=120°
Площадь сегмента ТkC равна разности между площадью сектора РТkC и площадью ∆ ТРС
Площадь сектора ТРС равна 1/3 площади круга=πr²:3=9π:3=3π, т.к. угол ТРС=1/3 градусной величины круга.
S ∆ТРС по формуле S=a•b•sina:2=9√3/4
S сегмента ТkC=3π - 9√3/4
Площадь 2-х таких сегментов 6π -9√3/2 см²
Две прямые дороги KM и PN, которые пересекаются где-то за лесом в недоступной точке С. Нужно найти расстояние от некоторого пункта А на дороге КМ к точке С пересечения дорог. Для этого обозначили на дороге PN пункт В так, чтобы можно было измерить расстояние АВ, и определили углы ВАМ и ABN. Объясните нахождения расстояния АС. Вычислите АС, если АВ = 800 м , ∠ВАМ = 85°, ∠АВN = 52° .
Объяснение: Таким , зная определенные теоремы геометрии, можно не ходить часами с линейкой по дороге измеряя длину АС, а ВЫЧИСЛИТЬ ее по теореме синусов .
Теорема синусов :" Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов."