1)довжини сторін трикутника виражаються цілими числами. Знайдіть сторону трикутника, якщо дві інші сторони дорівнюють 1 і 2 см.
2)основа рівнобедреного трикутника дорівнює 20 см. Доведіть, що його периметр більший, ніж 40 см.
3)знайдіть сторони рівнобедреного трикутника, у якого одна сторона дорівнює 10 см, а один з кутів - 60°.
4)у прямокутному трикутнику з вершини прямого кута проведено висоту, бісектрису та медіану. Знайдіть гострі кути трикутника, якщо:
1)кут між висотою та бісектрисою дорівнює 10°;
2)кут між бісектрисою та медіаною дорівнює 15°;
3)кут між висотою та медіаною дорівню КТО ЗНАЕТ ОТВЕТЬТЕ
Пусть сторона большего основания равна а, тогда сторона меньшего а/3.
Сумма площадей оснований: Sосн=а²+(а/3)²=10а²/9.
Площадь боковой поверхности усеч. пирамиды: Sбок=0.5(а+а/3)·m·4=32а/3.
Площадь полной поверхности усеч. пирамиды: S=(10а²/9)+(32а/3)=186 ⇒⇒
5а²+48а-837=0
а1=-93/5 - отрицательное значение не подходит.
а2=9.
Рассмотрим прямоугольный тр-ник, образованный апофемой (m), высотой проведённой из вершины к основанию (h)и отрезком основания их соединяющим. Этот отрезок равен половине разности оснований пирамиды: b=(а-а/3)/2=(9-9/3)/2=3 дм.
h²=m²-b²=4²-3²=7
h=√7 дм.
ответ: высота усечённой пирамиды равна √7 дм.
Рассмотрим треугольник AOC и треугольник BOD:
угол AOC равен углу BOD(как вертикальные)
AO=OB и CO=OD(по условию,т.к. точка серединой является O)
значит треугольник AOC равен треугольнику BOD(по двум сторонам и углу между ними)
значит угол DAO равен углу CBO(в равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы)
номер 2: Рассмотрим треугольник ABD и треугольник ADC:
по условию угол BDA равен углу ADC
сторона AD-общая
и по условию угол BAD=углу DAC(т.к. AD биссектриса)
Значит треугольник ABD равен треугольнику ADC(по двум углам и стороне между ними)
значит сторона AB=AC(т.к. в равных треугольниках против равных углов лежат равны стороны)