№1.Дуга окружности равна 110˚. Найдите соответствующие ей центральный и вписанный углы.
№2. Четырёхугольник АВСК вписан в окружность. ∠А = 12˚, ∠В = 48˚.
Найдите ∠С и ∠К.
№3. В окружность с
центром O
вписан ∠АВС равный 80˚.
Найдите ∠СОD.
№4. Касательные в точках A и B к окружности с центром O пересекаются под углом 28°. Найдите угол ABO. ответ дайте в градусах
№ 5. Высота, проведённая к основанию равнобедренного треугольника равна 9 см, а само основание 24 см. Найдите радиусы вписанной в треугольник и описанной около него окружностей
Проведем высоту СМ. И рассмотрим получившийся четырехугольник ВАМС, это прямоугольник, так как ∠А=∠В=90, и ∠М=∠С=90(по опр. высоты) ⇒ВА=СМ=6, и ВС=АМ=6.
Рассмотрим ΔСМD: СМ мы провели так, что она разделила ∠ВСD=135, на ∠МСВ=90 и ∠МСD=45. Если ∠МСD=45, а ∠СМD=90(по опр. высоты), то ∠СDM=45(по теореме о сумме ∠ в Δ) ⇒ ΔСМD - равнобедренный (по признаку) ⇒ СМ=MD=6(по опр. равноб. Δ)
Найдем основание трапеции: АМ+МD
6+6=12
Найдем площадь:
S=
ответ:54
5) Периметр квадрата со стороной AM равен 4AM.
4AM=2BC <=> AM=BC/2
Отрезок из прямого угла к гипотенузе, равный ее половине - медиана.
AM - медиана и высота, следовательно △ABC - равнобедренный, острые углы 45.
6) Продолжим перпендикуляр BO до пересечения с AD в точке P.
OBM= 90-OMB =BCM
△ABP=△BCM (по катету и острому углу)
AP=BM=BN => PD=NC
PNCD - прямоугольник, диагонали являются диаметрами описанной окружности.
COP=90, точка O лежит на окружности с диаметром CP.
Вписанный угол NOD опирается на диаметр ND, NOD=90