1. Дві сторони трикутника дорівнюють 5,2 см і 6,3 см. Якому найбільшому цілому числу сантиметрів може дорівнювати
третя сторона?
2. Один з кутів трикутника вдвічі менший за другий і на 16°
більший за третій. Знайдіть кути трикутника.
3. Один із зовнішніх кутів трикутника дорівнює 112°. Знай-
діть внутрішні кути, не суміжні з ним, якщо вони відносяться
як 3: 5.
4. У прямокутному трикутнику BCD кутC = 90°, ВМ бісек-
триса трикутника, кути CBD = 60°. Знайдіть довжину катета CD,
якщо CM = 8 см.

5. Зовнішні кути трикутника відносяться як 4: 5:6. Знай-
діть відношення внутрішніх кутів трикутника.

​

ДАНО

c = 5 см - образующая конуса

D = 4 см - диаметр основания.

r= 1 см - диаметр шарика.

НАЙТИ

N =?  - число шариков.

РЕШЕНИЕ

Объем конуса по высоте и радиусу основания по формуле:

V = 1/3*π*R²*H

Находим высоту конуса  - H по теореме Пифагора.

b = R = D/2 = 4/2 = 2 см - 

1) a² = 5² - 2² = 25 - 4 = 21

2) H = a = √21  - высота конуса.

Объем конуса

3) V1  = 1/3*π*4*√21= 4/3*√21*π см³ - объем конуса превращаем в шарики.

Объем шара по формуле - R = 1.

V2 = 4/3*π*R³ = 4/3*π 

Находим число полученных шариков - делением.

N = V1 : V2 = √21 ≈ 4.6 ≈ 4 шт - шариков -  ОТВЕТ

И еще 0,58 шарика останется

Дано:

а = 6 см - меньшее основание трапеции

α = 120° - тупой угол трапеции

γ = 30° - угол между диагональю трапеции и основанием

Найти:

b - большее основание трапеции

β = 180° - α = 180° - 120° = 60° - острый угол трапеции

Поскольку диагональ образует с основаниями угол γ = 30°, то угол ζ между боковой стороной и диагональю равен

ζ = β - γ = 60° - 30° = 30°

Треугольник, образованный диагональю, боковой стороной и меньшим основанием, является равнобедренным, поскольку

угол ζ = углу γ = 30°

Поэтому боковая сторона с равна меньшему основанию а

с = а = 6 см

Тогда проекция cb боковой стороны с на большее основание b равна

сb = c · cos β = 6 · 0.5 = 3 (см)

b = a + 2cb

b =  6 + 2 · 3 = 12 (cм)

Большее основание трапеции 12 см