1) Дві сторони трикутника дорівнюють13 см і 10 см, а кут між ними дорівнює
30°. Знайти площу трикутника.
2) Площа прямокутного трикутника, катети якого рівні між собою, дорівнює
32 см2. Знайти гіпотенузу трикутника.
3) Катет прямокутного трикутника дорівнює 12 см. Сума гіпотенузи і другого
катета дорівнює 18 см. Обчислити площу трикутника.
/_A = 72°, а =12,3 см. с = 12,9 см.
Объяснение:
В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90°. Следовательно, ZA = 90° - 18° = 72°.
В треугольниках приняты обозначения:
a,b,c — длины сторон BC,AC и АВ треугольника АВС соответственно.
В прямоугольном треугольнике синус острого угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе. Следовательно,
SinB = b/c => c = b/Sinb = 4/sin18.
Соответственно, катет а найдем ир
соотношения:
SinA = a/c => a = c-SinA = 4.Sin72/Sin18.
Или так:
В прямоугольном треугольнике тангенс острого угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему. Следовательно,
tgb = b/a => a = b/tgb = 4/tg18. =
остается найти значения тригонометрических функций соответствующих углов по таблицам или калькулятором.
Sin18 = 0,309. Sin72 = 0,951. Tg18 = 0,325. Тогда
с = 4/sin18 = 4/0,309 = 12,9 см.
a = 4.Sin72/Sin18 = 4-0,951/0,309 = 12,3
см. Или
a = 4/tg18 = 4/0,325 = 12,3 см.
Проведем продолжение высоты OE к стороне AB и обозначим точку пересечения как F (как показано на рисунке).
Площадь ромба (как и параллелограмма) равна произведению высоты на сторону ромба.
Высота ромба = EF (т.к. EF перпендикулярна CD). Рассмотрим треугольники DOE и BOF.
DO=OB (по второму свойству ромба)
/DOE=/BOF (т.к. они вертикальные)
/EDO=/FBO (т.к. это внутренние накрест-лежащие)
Следовательно, треугольники DOE и BOF равны по второму признаку.
Тогда OE=OF => EF=2*OE=2*1=2
Sромба=EF*CD=2*9=18
ответ: Sромба=18