1. Дві сусідні сторони трапеції паралельні площині  . Як розміщені площина трапеції і

площина 
?

А) Паралельні. Б) Перетинаються. В) Співпадають. Г) Перетинаються або паралельні.
2. Дано куб АВСDA 1 B 1 C 1 D 1 . Указати площину,
яка паралельна площині (АВ 1 С).
А) (АСD). Б) (АВС). В) (DСС 1 ). Г) (А 1 С 1 D).
3. Скільки пар відповідно паралельних площин можна провести через дві мимобіжні
прямі? А) Жодної. Б) Одну. В) Безліч. Г) Інша відповідь.
4. Якщо паралельні проекції двох прямих збігаються, то ці прямі не можуть…
А) Бути мимобіжними. Б) Бути паралельними. В) Перетинатись.Г) Не мати спільні точки.
5. Яка з наведених фігур може бути паралельною проекцією різностороннього
трикутника?
А) Ромб. Б) Прямокутний трикутник. В) Квадрат. Г) Довільна трапеція.
6. У кубі АВСDA 1 B 1 C 1 D 1 проведено два перерізи: через точки А,В 1 ,С і через точки А,D,С 1 .
Площини цих перерізів…
А) Збігаються. Б) Перетинаються. В) Паралельні.
Г)Можуть бути розміщені по-різному, і це залежить від розмірів куба.
7. (1,5б.) Дано куб АВСDA 1 B 1 C 1 D 1 . Встановіть відповідність між заданими площинами (1-
4) та паралельними їм площинами (А-Д).
1. (АВВ 1 ). 2. (А 1 В 1 D 1 ). 3. (АВ 1 D 1 ). 4. (А 1 С 1 D)
А) (ВВ 1 С). Б) (СDD 1 ). В) (АСВ 1 ). Г) (DВС 1 ). Д) (АВС).
8. (1,5б.) Установіть відповідність між фігурами (1-4) і їхніми зображеннями на площині
(А-Д).

А Б В Г Д
1
2
3
4

1. Коло. А) Трапеція. Д) П’ятикутник
2. Квадрат. Б) Трикутник.
3. Трапеція. В) Еліпс.
4. Трикутник. Г) Паралелограм.

1) В задании имелось в виду, очевидно, что сечение проходит через высоту пирамиды.

В таком случае для правильной пирамиды в сечении имеем треугольник со боковыми сторонами - боковым ребром и апофемой.

В основании сечения - высота h правильного треугольника основания пирамиды.

h = a√3/2 = 2√3*(√3/2) = 3 см.

Отсюда получаем ответ: S = (1/2)hH = (1/2)*3*6 = 9 см².

2) Периметр Р основания пирамиды равен: Р = 7а = 7*4 = 28 см.

Площадь Sбок боковой поверхности равна:

Sбок = (1/2)РА = (1/2)*28*5 = 70 см².

3) В диагональном сечении правильной четырёхугольной пирамиды имеем равнобедренный треугольник с боковыми сторонами, равными боковым рёбрам пирамиды.

В основании этого треугольника - диагональ квадрата в основании пирамиды, которая равна а√2 = 5√2*√2 = 10 см.

ответ: Р = 2*7+10 = 24 см.

Функции имеют вид: у=kx+m

Прямые параллельны, при k1=k2, m1≠m2.

Найдём коэф-ты k и m для первой прямой с системы уравнений. Первая цифра в координатах точек - х, вторая - у. Подставляем в функцию.

3=-2k+m (для точки А)

-1=2k+m (для точки В)

Решаем.

m=2k+3

m=-2k-1

Если левые части уравнений равны (m=m), то и правые равны, т.е.:

2k+3=-2k-1,   4k=-4,  k=-1.

Подставляем значение k в любую из первоначальных функций, ищем m.

m=2*(-1)+3

m=1

Запишем линейную функцию, заменив k и m на полученные числа.

у=-х+1 - уравнение первой прямой.

Теперь ищем прямую, параллельную данной, проходящую через точку С(1;4).

Если прямые параллельны, коэф-ты k должны быть равны. Заново для второй прямой искать его не нужно. Подставляем значение х и у (1;4) из точки С в новую функцию, также вставим k=-1.

4=(-1)*1+m

Найдём m.

m=4-1, m=3.

Значит, вторая прямая имеет вид:

у=-х+3

Для уравнения прямой переносим все значения влево, за знак равно, чтобы прийти к виду ax+by+c=0

x+y-3=0

ответ: x+y-3=0.