1.Две параллельные прямые пересечены третьей. Известно, что разность двух внутренних односторонних углов равна 20°. Найдите эти углы.
Угл 1 и 2

2.
1. Могут ли быть равными односторонние углы при двух параллельных прямых и секущей?
2. Может ли сумма внутренних накрест лежащих углов при двух параллельных прямых и секущей быть равной 180°?
3. Могут ли оба односторонних угла при двух параллельных прямых и секущей быть острыми?
Вернуться в урок Сбросить ответы Сохранить и перейти к следующему

3.Могут ли пересечься биссектрисы внутренних накрест лежащих углов, образованных при пересечении двух параллельных прямых секущей?​

Пускай нам дан треугольник АВС, в него вписан круг, 
АС = 28 (по условию)
ВС  делится точкой пересечения вписанного круга на отрезки 12 см и 14 см(по условию)
К, К1,К2 - точки пересечения вписанного круга со сторонами ВС, АС и АВ соответственно

ВК = ВК2 = 12 см (касательные проведенные из одной точки)
КС = К1С = 14 см (касательные проведенные из одной точки)
АК1 = АС - К1С = 28 - 14 = 14 см
АК2 = АК1 = 14 см (касательные проведенные из одной точки)

Р авс = АК2 + АК1 + СК1 + СК + ВК + ВК2 = 14+ 14 + 14 + 14 + 12 + 12 = 80 см

______________________________________________________________________

Обозначим трапецию АВСД. АД- большее основание, ВС -меньшее. Биссектрисы углов В и С пересекаются на АД в точке Р.Угол АРВ и РВС равны как накрест лежащие. Поскольку ВР биссектриса , то и угол АВР=АРВ. То есть АВР равнобедренный треугольник. АВ=АР=30. По аналогии получаем СД=РД=25. Тогда болтшее основание АД=АР+РД=30+25=55. Проведём высоты к АД, ВМ=СК=24. По теореме Пифагора находим АМ=корень из(АВквадрат-ВМквадрат)=корень из(900-576)=18, аналогично СК=7. Тогда МК=ВС=55-18-7=30. Площадь трапеции S=(АД+ВС)/2*Н=(55+30)/2*24=1020.