1. Две прямые касаются окружности с центром О в точках А и В и пересекаются в точке С. Найдите угол между этими прямыми, если ∠AOB = 1200 .[4]
Дано:
Окр(O;R),
AC∩CB=C
A,B∈Окр(O;R)
∠AOB= 1200
∠C-?
1. Две прямые касаются окружности с центром О в точках А и В и пересекаются в точке С. Найдите угол между этими прямыми, если ∠AOB = 1300 . [4]
Дано:
Окр(O;R),
AC∩CB=C
A,B∈Окр(O;R)
∠AOB= 1300
∠C-?
2. Из центра окружности О к хорде АВ, равной 12 см, проведен перпендикуляр ОС. Найдите длину перпендикуляра, если ∠ОАВ =45° . [4]
Дано:
Окр(O;R),
AB=12 см
OC⊥AB
A,B∈Окр(O;R)
∠OAB=45°
CO-?
2. Из центра окружности О к хорде АВ, равной 20 см, проведен перпендикуляр ОС. Найдите длину перпендикуляра, если ∠ОАВ =45° . [4]
Дано:
Окр(O;R),
AB=20 см
OC⊥AB
A,B∈Окр(O;R)
∠OAB=45°
CO-?
3. Прямая РА является касательной к окружности с центром в точке О. Найди угол РОА, если угол ∠OPA =550, угол ∠РАО =900
[3]
Дано:
Окр(O;R)
∠OPA=55^°
∠PAO=90^°
∠POA-?
3. Прямая РА является касательной к окружности с центром в точке О. Найди угол РОА, если угол ∠OPA =600, угол ∠РАО =900
[3]
Дано:
Окр(O;R)
∠OPA=60^°
∠PAO=90^°
∠POA-?
Пусть один угол х, второй тогда х+16°
х+х+16°=180°
2х=180°-16°=164°х=82° ( это меньший угол)
82° + 16°=98°( это больший угол)
(98°+82°=180°)
——————————
2.
Полупериметр параллелограмма
40:2=20 см
Если одну сторону примем за х, другая будет 3х
х+3х=20 см
х=5 ( это меньшая сторона)
3х=5*3=15см ( это большая сторона)
Р=2*(5+15)=40 см
————————————
3.
В параллелограмме противоположные углы равны, а сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°
Если один угол параллелограмма равен 30°,
второй, не равный ему, равен 180°-30°=150°
Перпендикуляр BН к прямой CD противолежит углу 30°,
одна сторона параллелограмма является гипотенузой прямоугольного треугольника, образованного ею, второй стороной и перпендикуляром к прямой СD ( катеты).
Длина одной стороны параллелограмма равна
h:sin(30°)=5:0,5=10 см (одна сторона)
Полупериметр параллелограмма равен
48:2=24 см
Вторая сторона равна 24-10=14 см
Пусть х - меньший угол параллелограмма,
х + 16° - больший.
x + x + 16 = 180°
2x = 164°
x = 82°
82° + 16° = 98°
Углы параллелограмма: 82°, 82°, 98°, 98°.
2.
Пусть х - меньшая сторона, 3х - большая сторона.
Р = (x + 3x)·2 = 40
4x = 20
x = 5 см
3x = 15 см
Стороны параллелограмма: 5 см, 5 см, 15 см, 15 см.
3. В параллелограмме противолежащие углы равны. Сумма углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма равна 180°.
∠BAD = ∠BСD = 30°, значит ∠ADC = ∠ABC = 180° - 30° =150°.
ΔBCH: ∠BHC = 90°, ∠BCH = 30°, ⇒
BC = 2CH = 10 см по свойству катета, лежащего напротив угла в 30°.
Противолежащие стороны параллелограмма равны, значит
AD = ВС = 10 см
Периметр 48 см, значит сумма смежных сторон 24 см.
AB = CD = 24 - AD = 24 - 10 = 14 см
ответ: углы 30°, 30°, 150°, 150°
стороны 10 см, 10 см, 14 см, 14 см.