В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
pocemonpickachu
pocemonpickachu
10.05.2022 21:32 •  Геометрия

1. Две прямые касаются окружности с центром О в точках А и В и пересекаются в точке С. Найдите угол между этими прямыми, если ABO=400. А можно с картинкой что бы был чертеж и было понятно по возможности можете сразу два задания сделать :) заранее

Показать ответ
Ответ:
4u4undr
4u4undr
08.05.2020 05:21
1) На стороне угла отложим отрезок AB = n.
2) Построим точку С, являющуюся пересечением дуг радиусом r c центрами в точках A и B.
3) Построим прямую l через точку С, параллельную AB.
4) Построим биссектрису данного угла. О - точка пересечения биссектрисы и прямой l.
5) Построим искомую окружность радиусом r с центром в точке O.

Треугольники ACB, A1OB1, A2OB2 равнобедренные по построению, боковые стороны равны r. Высоты этих треугольников также равны (CH, OH1 - расстояния между параллельными прямыми; OH1, OH2 - расстояния между точкой биссектрисы и сторонами угла). Равнобедренные треугольники с равными боковыми сторонами и равными высотами - равны (следует из равенства по гипотенузе и катету прямоугольных треугольников, на которые высота разбивает равнобедренные треугольники). AB=A1B1=A2B2=n.

Постройте окружность данного радиуса, высекаю- щую на сторонах данного острого угла равные отрезки д
Постройте окружность данного радиуса, высекаю- щую на сторонах данного острого угла равные отрезки д
0,0(0 оценок)
Ответ:
matveeva192016
matveeva192016
11.07.2020 00:29
Выделим полные квадраты в подкоренных выражениях:
x^{2} - x + 1 = x^{2} - 2 * \frac{1}{2} x + 1 = x^{2} - x + \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + 1 = (x^{2} - x + \frac{1}{4} ) + \\ \frac{3}{4} = (x - \frac{1}{2}) ^{2} + \frac{3}{4}

x^{2} - \sqrt{3} x + 1 = (x^{2} - 2 * \frac{ \sqrt{3} }{2} x + \frac{3}{4}) - \frac{3}{4} + 1 = (x - \frac{ \sqrt{3} }{2}) ^{2} + \frac{1}{4}

Для решения задачи используем векторную интерпретацию функции.
Пусть вектор a = \{x - \frac{ 1 }{2} , \frac{ \sqrt{3} }{2} \}, а вектор b  = \{-x + \frac{ \sqrt{3} }{2} , \frac{1}{2} \}
Здесь векторы заданы своими координатами.

Найдём координаты суммы  этих векторов.
a + b = \{ \frac{ \sqrt{3} - 1 }{2} , \frac{ \sqrt{3} + 1}{2} \}
Тогда его длина
|a + b| = \sqrt{ (\frac{ \sqrt{3} - 1 }{2})^{2} + ( \frac{ \sqrt{3} + 1}{2})^{2} } = \frac{ \sqrt{8} }{ 2 } = \sqrt{2}

Найдём длины каждого из введённых векторов. Очевидно, что они равны первому и второму слагаемым соответственно:

|a| = \sqrt{ (x - \frac{1}{2}) ^{2} + \frac{3}{4}} \\ |b| = \sqrt{(x - \frac{ \sqrt{3} }{2}) ^{2} + \frac{1}{4} }

А теперь воспользуемся неравенством треугольника для двух векторов.

А именно,
|a + b| \leq |a| + |b|
Это неравенство обращаем остриём вправо:
|a| + |b| \geq |a+b|

Наше выражение - это ни что иное, как сумма длин введённых векторов. Справа стоит длина суммы векторов, которую мы знаем.
Отсюда получаем наименьшее значение функции:

\sqrt{ x^{2} - x + 1} + \sqrt{ x^{2} - \sqrt{3} x + 1} \geq \sqrt{2}

Необходимо найти теперь точку, в которой достигается это наименьшее значение.
Проще всего это сделать из нашего же неравенства треугольника. В нужной точке, разумеется, достигается равенство. Равенство в неравенстве треугольника достигается при условии сонаправленности векторов.
Воспользуемся им.

Замечаем, что вторая координата первого вектора в корень из 3 раз больше соответствующей координаты второго. У сонаправленных векторов координаты пропорциональны. Значит,

x - \frac{1}{2} = \sqrt{3}(-x + \frac{ \sqrt{3} }{2} )
Решая это уравнение, мы получаем, что x = \frac{2}{1 + \sqrt{3} }
В этой точке достигается наименьшее значение функции.
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Геометрия
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота